2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与三角形

2023年中考数学高频压轴题训练——二次函数与三角形 1．已知抛物线与x轴交于点和点B，与直线交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的解析式及点M的坐标． (2)点P为直线上方抛物线上一点，设d为点P到直线的距离，当d有最大值时，求点P的坐标． (3)若点F为直线上一点，作点A关于y轴的对称点，连接，当是直角三角形时，直接写出点F的坐标． 2．如图．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为． (1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式； (2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．与直线l交于点N，当点N是线段的三等分点时，求点P的坐标； (3)若点Q是对称轴上的点，且为直角三角形，求点Q的坐标． 3．如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8． （1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由． （3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？ 4．已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与、重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点． （1）求、的值； （2）如图1，为内一点，且，，分别为边和上两个动点，求周长的最小值； （3）若是直角三角形，求点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其中，，． （1）求该抛物线的函数表达式： （2）若点是轴上的点，且以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． （3）点是抛物线的对称轴上的一点，点是坐标平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 6．如图，以点C为顶点抛物线的图象经过，，三点，直线解析式为：，且与抛物线交于点P． （1）求抛物线的解析式 （2）线段上有点E使得直线将的面积分为1：3两部分，求点E的坐标． （3）当时，抛物线上是否存在一点M，过点M作轴干N点，使得以A，M，N三点为顶点的三角形与相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴的两个交点分别为A、B，与轴相交于点C，点A（，0），，连接BC，tan∠OCB=2． （1）求该抛物线的解析式； （2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C、B重合），过点P做PD⊥BC，垂足为点D． ①点P在运动过程中，线段PD的长度是否存在最大值？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； ②以P、D、C为顶点的三角形与△COA相似时，求出点P的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴相交于，两点．点的坐标是，连接，． （1）求过，，三点的抛物线的解析式，并判断的形状； （2）抛物线上是否存在着一点，使的面积为25？若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线上，是否存在着一点，使为以为斜边的直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与轴，轴分别交于，，抛物线（）过点，，，点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴与轴交于点，连接，点是直线上方抛物线上的一动点（不与，重合），当点运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点坐标； （3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C． （1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为　 　，点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标； （3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣1，0），B（m，0），与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB＝90度． （1）求m的值