吉林省四平市双辽市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

双辽市2023-2024学年度第一学期九年级期末测试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点A在反比例函数在第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，，△AOB的面积为2，则a的值为（ ） A． B． C．2 D．1 第2题图 3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A．1 B． C．1或 D． 4．已知，则下列比例式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形网格中，一条圆弧过点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（ ） 第6题图 A点P B．点Q C．点R D．点M 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．一元二次方程的根是______． 8．“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是______事件（选填“随机”“必然”或“不可能”）． 9．如图，在的正方形网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB长为半径画弧，图中的点C是该弧与网格线的交点，则的值等于______． 第9题图 10．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△AOB缩小为原来的，得到△COD，若点A的坐标为，则AC的中点E的坐标是______． 第10题图 11．一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了，则原来这个正方形的边长为______cm． 12．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则纸面（即阴影部分）的周长为______cm． 第12题图 13．如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点顶A，点B，C在x轴上，△OCE的面积为6，则______． 第13题图 14．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为______． 第14题图 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解方程：． 16．已知抛物线过点和点． （1）求这个函数的关系式； （2）求x满足什么条件时，函数y随x的增大而增大． 17．小明和小亮进行“转盘”游戏：如图所示的是两个可以自由转动的转盘，游戏者同时转动两个转盘，若两个转盘转出的颜色相同，则小明胜；若转出的颜色可以配成紫色（一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色），则小亮胜，这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 第17题图 18．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的面积是多少？ 第18题图 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．在的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）． （2）将图②中的△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出经过旋转后的三角形． 第19题图 20．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙． 第20题图 （1）若围成养鸡场的面积为，则养鸡场的长和宽各为多少？ （2）围成养鸡场的面积能否达到？请说明理由． 21．五一期间，洞庭湖旅游度假区特色文旅活动精彩上演，吸引众多市民打卡游玩，许多露营爱好者在大烟囱草坪露营，为了遮阳和防雨，游客们搭建了一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，如图所示，对称轴是垂直于地面的支杆AB，用绳子拉直AD后系在树干EF上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，． 第21题图 （1）天晴时打开“天幕”．若，求遮阳宽度CD（结果精确到0.1m）． （2）下雨时收拢“天幕”，从70°减少到45°，求点E下降的高度（结果精确到0.1m）． （参考数据：，，，） 22．某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定，其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．如图，已知双曲线经过点，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作轴，过点D作轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC． 第23题图 （1）求k的值． （2）若△BCD的面积为12，求直线CD的表达式． 24．如图，已知A，B，C，D，E是⊙O上