吉林省四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

双辽市2023—2024学年度第一学期八年级期末测试卷 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1．若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以是（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．如图，将折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN．若，，则的周长为（ ） 第2题图 A．12 B．13 C．14 D．15 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，点D在的边BC上，DE与AC交于点F，若，，则（ ） 第4题图 A． B． C． D． 5．【易错题】化简的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，cm，cm，点M从点A出发以每秒2cm的速度向点C运动，点N从点C出发以每秒1.6cm的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当是以MN为底的等腰三角形时，此等腰三角形的腰长是（ ） 第6题图 A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．将多项式分解因式时，应提取的公因式是______． 8．点关于y轴的对称点的坐标是______． 9．如图所示；将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则的度数为______°． 第9题图 10．开放性 如图，在与中，，，当添加条件：______时，就可得到．（填一个即可） 第10题图 11．如图，长方形ABCD的周长为12，分别以BC和CD为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形ABCD的面积是______． 第11题图 12．如图，与关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若，，则______°． 第12题图 13．若关于x的方程的解为正数，则n的取值范围是______． 14．阅读理解 我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角的度数为______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 16．如图，AD是的角平分线，于E，于F，．求证：． 第16题图 17．某同学化简时，出现了错误，解答过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）该同学在解答过程的第______步开始出错，错误的原因是：______； （2）写出此题正确的解答过程． 18．解分式方程：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．先化简，再求值：，其中，． 20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． 第20题图 （1）作出关于直线MN对称的； （2）的面积为______； （3）在直线MN上找出一点P使得的面积等于的面积．（找出一点即可） 21．如图，，，，点E在线段BC上． （1）求证：； （2）求的度数． 第21题图 22．如图，点D，E分别是的边BA和BC延长线上的点，AF是的平分线，． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交AF于点G，若，求的度数． 第22题图 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．“人间烟火味，最抚凡人心”．地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍． （1）求两种型号玩具的单价各是多少元？ 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：，解得，经检验是原方程的解； 乙：，解得，经检验是原方程的解， 则甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的x表示______． （2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？ 24．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别从A，C出发，沿AC，CB方向以相同的速度在线段AC，CB上运动，AD，BE相交于点F． （1）求证：； （2）当点E，D运动时，的大小是否发生改变？若不变，求其大小；若改变，求其变化范围． 第24题图 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．阅读理解 阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 例如：（1）； （2）． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式． 再将“a”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把分解因式． （2）结合材料1和材料2，完成下面小题： ①