吉林省四平市梨树县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

梨树县2023-2024学年度第一学期九年级期末测试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 2.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，约定只玩一局，描述错误的是（ ） A.甲、乙获胜的概率均低于0.5 B.甲、乙获胜的概率相同 C.甲、乙获胜的概率均高于0.5 D.游戏公平 3.抛物线的顶点坐标和对称轴分别为（ ） A.，直线 B.，直线 C.，直线 D.，直线 4.已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在正方形网格中，线段是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点与A对应，则角的大小为（ ） A.30° B.60° C.90° D.120° 6.如图，用一个半径为10 cm的定滑轮拉动重物上升，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，若重物上升cm，则滑轮旋转的角度为（ ） A.90° B.180° C.270° D.360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 7.方程的解是 . 8.抛物线的顶点坐标是 . 9.若a是从，0，1中随机取的一个数，b是从0，2022中随机取的一个数，则点在坐标轴上的概率是 . 10.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为 . 11.如图，在矩形ABCD中，，，O是矩形的对称中心，点E，F分别在边AD，BC上，连接OE，OF，若，则的值为 . 12.如图，在四边形OADC中，A，D，C三点在以O为圆心的圆周上，延长AO交于点B. 已知，那么 . 13.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则 . 14.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，点Q是线段PB的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是 . 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.解方程：. 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得.……第一步 方程两边同时除以，得. ……第二步 解得. ……第三步 （1）小明的解法从第 步开始出现错误. （2）写出正确的解答过程. 16.已知二次函数. （1）求它的开口方向、对称轴和顶点坐标. （2）判断点是否在此二次函数的图象上. 17.某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐.超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个，超市在某天提供的早餐食品为菜包、面包、鸡蛋、油条四样. （1）按约定、“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）. （2）请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率. 18.如图，在，，将绕点A旋转一定的角度得到，且点E恰好落在边BC上. （1）求证：EA平分. （2）连接BD，求证：. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19.在一次数学课外活动中，小明给全班同学演示了一个有趣的变形，即在中，令，则有，根据上述变形数学思想（换元法），解决小明给出的问题：求方程的根. 20.如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形，使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上. ① ② ③ （1）在图①中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形. （2）在图②中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形. （3）在图③中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形. 21.某旅行社为吸引市民组团去松花湖旅游，推出如下收费标准： 如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元. 某单位组织员工去松花湖旅游，共支付给该旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少名员工去旅游？ 22.如图，在平面直角坐标系中，B，C两点在x轴的正半轴上，以线段BC为边向上作正方形ABCD，顶点A在正比例函数的图象上，反比例函数的图象经过点A，且与边CD相交于点E. （1）若，求点E的坐标. （2）连接AE，OE，若的面积为16，求k的值. 五、解答题（每小题8分，共16分） 23.已知一个包装盒的表面展开图如图. （1）若此包装盒的容积为1125 cm3，请列出