辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023-2024学年度上学期期末考试高三试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 3．已知是两个单位向量，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．某人将用“1，1，2，3，4，5”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦距为（ ） A． B．2 C． D．4 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．以半径为的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径满足（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知为复数，设在复平面上对应的点分别为，其中为坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知正方体，点满足，下列说法正确的是（ ） A．存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形 B．存在唯一一点，使得平面 C．存在无穷多个点，使得 D．存在唯一一点，使得平面 11．已知数列：0，1，0，1，0，现在对该数列进行一种变换，规则：每个0都变为“1，0，1”，每个1都变为“0，1，0”，得到一个新数列，记数列，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ） A．的项数为 B． C．中1的个数为68 D． 12．下列大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中的系数为______． 14．已知函数的部分图像如图所示，其中的图像在轴右侧与轴的交点的横坐标从小到大依次．且，则______． 15．函数的最大值为______． 16．已知抛物线的准线为，过点的直线交于两点，的中点为，分别过点作的垂线，垂足依次为，则当取最小值时，______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）的内角的对边分别为设． （1）求； （2）若，求的面积． 18．（12分）已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记． （1）求数列的通项公式； （2）已知为正整数．记数列的前项和为，求． 19．（12分）如图，在五棱锥中，平面，，，，，，． （1）求证：平面平面； （2）已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离． 20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，． （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形的面积的最小值． 21．（12分）某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品．每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为．假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据．（运算结果保留分数） （1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； （2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率； ②判断此箱是否可以购买，并说明理由． 22．（12分）对于定义在上的函数，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致函数”． （1）设函数，其中． ①若是单调函数，求实数的取值范围； ②证明：函数不是“极致0函数”． （2）对任意，证明：函数是“极致0函数”． 2023-2024学年度上学期期末考试高三试题 数学参考答案 一、1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8．D 二、9．AB 10．ACD 11．ABC 12．ABD 12．作出和的图象，如图所示，由图象可得，当时，，当时，，故A，B正确． 令，则在上