椭圆专题：焦点三角形 同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新汇英高级中学学生限时训 日期： 2023.10. 编号：选择性必修一 编写：高二数学组 椭圆专题：焦点三角形 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，则的周长为（    ） A． B． C． D． 2．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．直线与椭圆交于两点，则与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为（    ） A．10 B．16 C．20 D．不能确定 4．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 5．已知，为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则的面积为（    ） A． B． C．4 D． 6．椭圆的两焦点分别为 ，是椭圆上一点，当的面积取得最大值时，（     ） A． B． C． D． 7．在椭圆上有一点P，是椭圆的左､右焦点，为直角三角形，这样的点P有（    ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．已知椭圆的上焦点为，直线与椭圆交于M，N两点，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（    ） A．的周长为6 B．的面积为 C．的内切圆的半径为 D．的外接圆的直径为 12．椭圆的左，右焦点为，且，点P是椭圆C上异于左、右端点的一点，若M是的内心，且，则实数（    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．，是椭圆的两个焦点，A是椭圆上一点，是直角三角形，则的面积为（    ） A．9 B． C． D． 14．若是椭圆上一点，，为其左右焦点，且不可能为钝角，则实数的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 15．设椭圆的左右焦点分别为和，离心率为，过左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，且线段，则的内切圆半径等于 . 16．已知是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为 ． 四、双空题 17．已知，为椭圆的左、右焦点，点P为C上一点，则的最小值为 ，的最小值为 ． 五、解答题 18．已知点是椭圆上的点，点、是椭圆的两个焦点． (1)若，求； (2)若的面积为9，求的大小． 1．B 【分析】根据椭圆的标准方程得出椭圆中的，利用椭圆的定义及三角形的周长公式即可求解. 【详解】由，得，即， 所以，即. 由椭圆的定义知，, 所以的周长为. 故选：B. 2．B 【分析】根据椭圆的定义，结合焦点三角形的周长即可求解. 【详解】由，即，可得， 根据椭圆的定义， 所以. 故选：B.    3．C 【分析】由图形结合椭圆定义可得答案. 【详解】设椭圆两个焦点为，由题可得，则与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为. 故选：C 4．C 【分析】由正弦定理的边角关系及椭圆的定义、性质，即可求目标式的值. 【详解】由题设知：是椭圆的两个焦点，又B在椭圆上， 所以， 而，，故. 故选：C 5．B 【分析】利用椭圆定义求得的值，判断为等腰三角形，即可求得答案. 【详解】由椭圆可知， 故，结合， 可得，而， 故为等腰三角形，其面积为， 故选：B 6．C 【分析】利用三角形面积公式得当点位于椭圆的上下端点时，面积最大，再利用特殊角的三角函数即可得到答案. 【详解】，所以， 所以，则当最大时，面积最大， 此时点位于椭圆的上下端点， 则，因为，所以， 所以. 故选：C.    7．C 【分析】由为直角三角形，讨论直角顶点的位置，分三种情况，分别得出符合要求的点，可得选项. 【详解】当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点； 当为直角时，这样的点有2个，如下图中的点； 当为直角时，因为椭圆中，所以这样的点有2个，如下图中的点， 所以符合条件为直角三角形的点有6个， 故选：C. 8．D 【分析】利用椭圆定义和椭圆的对称性即可求得的周长的取值范围. 【详解】直线与椭圆交于M，N两点， 椭圆的上焦点为，令下焦点为，连接 由椭圆的对称性可得， 则的周长为, 又，则， 则的周长的取值范围是 故选：D 9．A 【分析】根据椭圆性质要使题设条件成立只需在椭圆左右顶点时，此时应用余弦定理可得，进而求n的范围. 【详解】