河南省洛阳市瀍河区2023-2024学年上学期九年级数学期末试卷

洛阳市瀍河区2023-2024 学年九年级质量监测试卷 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项) 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 2. 若⊙O的半径为6cm, PO=8cm,则点P与⊙O的位置关系是( ) A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D. 不能确定 3.下列事件是必然事件的为( ) A. 购买一张体育彩票，中奖 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 2022年元旦是晴天 D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 4. 若x=1是关于x的一元二次方程. 的一个根，则m的值是( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 5.如图, △ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径, ∠BCD=54°,则∠A的度数是( ) A. 36° B. 33° C. 30° D. 27° 6. 二次函数 的图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. a<0 B. 4a+2b+c>0 C. c>0 D. 当x=1时, 函数有最小值 7. 如图, PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A,B, 已知∠P=60°, OA=3,则∠AOB所对的弧长为( ) A. 2π B. 3π C. 5π D. 6π 8. 如图,正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上, 顶点C、D在⊙O内,将正方形ABCD绕点B顺时针旋转 a,使点C落在⊙O上. 若正方形ABCD的边长和⊙O的半径相等，则旋转角度a等于( ) A. 36° B. 30° C. 25° D. 22.5° 9.已知.A(x₁,y₁), B(x₂,y₂)是抛物线 上两点，当 且 时,总有 则实数m的取值范围是( ) A. m≥1 B. m≤1 C. m≥-1 D. m≤-1 10. 如图, O是正△ABC内一点, OA=3, OB=4, OC=5, 将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO, 下列结论: ①△BOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到; ②点O与O'的距离为 4; ③∠AOB=150°; 其中正确的结论有( ) A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题(本大题共5小题，共15分) 11. 抛物线 的顶点坐标为 . 12.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了 100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条. 若其中有标记的鱼有 15 条，则可估计池塘里有鱼 条. 13. 已知a是关于x的方程 的一个根， 则 14. 如图, 在矩形ABCD中, AB=5, AD=3. 将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D', 若点B的对应点B'落在边CD上, 则B'C的长为 . 15.如图,在△ABC中, AC=BC, ∠ACB=90°,以点A为圆心, AB长为半径画弧, 交AC延长线于点D, 过点C作CE∥AB, 交BD于点E, 连接BE,则. 的值为 . 三、计算题(本大题共1小题，共10分) 16. 解下列一元二次方程： 四、解答题(本大题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本小题9分) “2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图. 根据图中信息回答下列问题： (1) 接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ； (2)若该中学共有学生 1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人； (3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 18. (本小题9分) 已知二次函数图象 经过 A(0,