2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷）第一章数与式专题三 分式

2024年中考数学第一轮复习培优讲义（山西卷） 第一章 数与式（解析版） 专题三 分式 1、 考点归纳 分式 1 分式定义： 如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，则式子叫做分式 2 分式有关的条件： （1）分式有意义：B≠0 （2）分式无意义：B=0 （3）分式值等于0：A=0，B≠0 （4）分式值为正：A＞0，B＞0，或 A＜0，B＜0 （5）分式值为负：A＞0，B＜0，或 A＜0，B＞0 （6）分式值为1：A=B B≠0 （7）分式值为-1：A+B=0 B≠0 3 分式基本性质 分式的分子和分母同时乘以（除以）一个不为0的整式，分式值不变。 ， 分式的约分 1 分式的约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分 一个分式的分子和分母没有公因式时，叫做最简分式 2 步骤： （1）分子分母为单项式的直接约分 （2）分子分母为多项式的，先对分子分母分别因式分解 （3）找最大公因式约分：分子分母系数的最大公约数、公因式的最低次幂 分式的通分 1 分式的通分 把异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母分式，叫做分式的通分 各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，叫做最简公分母 2 最简公分母的确定： （1）分母为多项式的，先对分母因式分解 （2）各分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 （3）各公因数的最高次幂作为最简公分母的因式 分式的四则运算 1 分式的乘除： 2 分式的加减： 3 分式的指数幂： am·an=am+n （am）n=amn （ab）n=anbn am÷an=am-n a-n= a0=1 二、真题及拓展 分析山西三年中考真题，这部分考题有选择题、填空题、解答题，在命题点下拓展其他新的考查形式，年年有创新，年年有变换。分析山西近8年真题，发现命题存在继承性，存在继承性，如设问角度一致.所以注意变式训练。 1.易错点警示 （1） 化简求值类题一定要做到“先”化简，“再”求值。 （2） 通分时若有常数项，记得给常数项乘最简公分母。 （3） 有括号的要先计算括号里面的分式运算。 （4） 分式化简求值时要注意符号变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号则去括号后括号内的每一项都要变号。 （5） 化简结果必须是最简分式或整式。 （6） 必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0. 2.高频考点 分式化简及求值 1．（2022山西中考）化简的结果是( ) A. B. C. D. 答案：A 解析：原式. 2． （2019山西中考）化简的结果是______． 答案： 解析：原式．故答案为： 3． （2014山西中考）化简的结果是__________. 答案： 解析：原式 4．（2020山西中考）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务. 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空：① 以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是_______或填为_______; ② 第________步开始出现错误，这一步错误的原因是__________; 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果; 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议. 答案：任务一：①三；分式的基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；②五；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 任务二：； 任务三：最后结果应化为最简分式或整式，答案不唯一 5．（2018山西中考）计算下列小题： . 答案：（1）解：原式. （2）解：原式 . 6．（2016山西）先化简,在求值: ,其中. 答案：原式 . 当时, 原式. 解析：先把分子分母因式分解,化简后进行减法运算 考点:分式的化简求值 创新考法 7 .阅读思考： 数学课上老师出了一道分式化简求值题目． 题目：÷(x＋1)·－，其中x＝－. “勤奋”小组的杨明同学展示了他的解法： 解：原式＝－.........................................................................第一步 ＝－..........................................................................第二步 ＝...........................................................................................第三步 ＝...............................