7.4二元一次方程与一次函数 课件 2023-2024学年鲁教版七年级数学下册

4 二元一次方程与一次函数 1.理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；掌握二元一次方程组的图象解法． 2.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.进一步理解方程与函数的联系. 一次函数 这是怎么回事？ 二元一次方程 你知道y=x+1是什么吗？ 1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个？ 2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？ O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x 3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=5-x 4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？ 知识源于悟: 通过以上结论，你能分析研究出二元一次方程和一次函数图象的关系吗？ 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 【举一反三】 如图,y=kx+6的图象经过(3,0),则关于x的方程kx+6=0的解为_________.  　x=3　 （梧州·中考）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是 （2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______ 【小题快练】 1.在平面直角坐标系中,二元一次方程ax+by=c的图象如图所示,则当x=4时,y的值 为_______.  　-1　 【例1】用作图象的方法解方程组： （1）书写步骤； A 二元一次方程化为一次函数 B 作函数图象 C 找交点 D 方程组的解 （2）书写格式. 注 意 【例题】 11 取点(-2,0)，(0,1)作出直线 . 由②得: x 3 2 1 -1 -2 y -2 2 -1 0 1 3 【解析】由①得： 取点(1,0)，(0,-2),作出直线 观察图象得出交点为Ｐ（2,2). Ｐ 如图，直线 　　 的交点坐标是____. x y -2 2 -1 0 1 3 3 2 1 -1 -2 【跟踪训练】 3 2 1 -1 -2 x y -2 2 -1 0 1 3 答案： 二元一次方程组有哪些解法？ 消元法 二元一次方程组与一次函数有何联系？ 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解． 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决. 图象法 是一种代数方法 【规律方法】 15 2.方程组的解即为直线y=-x+b与直线y=2x的______________.  　交点坐标　 3.已知直线y=2x+1与y=-x+b的交点为(-1,a),则方程组的解为_______.  ____ 【举一反三】 1. (2023·泰安新泰市期末)如图,已知一次函数y=x+1和一次函数y=ax+3图象交于点P,点P的横坐标为1,那么方程y=x+1和方程y=ax+3的公共解为( ) A.　 B. C.　 D. B 如图，两条直线 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？ 答案： 　３ -１ 2 -3 x y 0 （镇江·中考）两直线 的交点坐标为（ ） A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3） D．（2，3） D 1 -9 【举一反三】 如图,已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用y表示B 中的实数,用x表示A中的实数,则a=_______.  　1　 6.如图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作方程组 ____________的解 1 2 3 4 x 2 3 4 1 -1 y 0 -1 l1 l2 1 21 2.如图,直线l1,l2的交点A坐标可以看作方程组 _______________的解.   　 想一想 在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组 x-y=-1的解的情况如何？你发现了什么？ x-y=2 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 y=x+1 y=x-2 【小题快练】 1.若方程组没有解,则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定( ) A.重合 B.平行 C.相交 D.无法确定 B 4.如果一次函数y=x+1与一次函数y=kx+b平行,则关于x,y的方程组的解的情 况是__________.  　无解　  　 重点·典例研析 【重点1】二元