专题02 三角形（五种模型）专项训练-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题02 三角形（五种模型）专项训练 题型一：“8”字模型 题型二：飞镖模型 题型三：“A”字模型 题型四：“老鹰捉小鸡”模型 题型五：（双）角平分线模型 题型一、“8”字模型 三角形三个内角的和等于180° 对顶角相等 一．填空题（共6小题） 1．（2022春•江都区月考）如图所示，，则的度数为　　． 2．（2022春•东台市月考）的度数　 　． 3．（2022春•涟水县校级月考）如图，的度数为　　 4．（2022春•宜兴市校级月考）如图，　　． 5．（2022春•苏州月考）如图，　　． 6．（2023春•广陵区期中）如图所示，求　　度． 二．解答题（共2小题） 7．（2022春•靖江市校级月考）已知，如图，线段、相交于点，连结、，和的平分线和相交于点．试问与、之间存在着怎样的数量关系，请说明理由． 8．（2023春•靖江市期末）小明在学习过程中，对一个问题做如下探究． 如图，在中，射线交于点，点是线段上的任意一点，过点作交直线于点，直线与射线交于点． （1）如图1，若，，，，则　　； （2）如图2，若，，，则　　； （3）如图3，若，，则探索与之间的数量关系，并说明理由． （4）如图4，在（3）的条件下，若点在线段上运动（此时在外部），或在线段的延长线运动（此时在内部），请在备用图中选择其中的一种情况画出示意图，探索与之间的数量关系，并说明理由． 题型二、飞镖模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等子与它不相邻的两个内角的和. 一．选择题（共2小题） 1．（2021春•盐湖区校级期末）如图，，，，的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2020春•沙坪坝区校级期中）如图，中，，为延长线上的一点，于点，，则为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 3．（2023春•高新区校级期中）如图，作于点，与相交于点，若，，则　　，　　． 三．解答题（共4小题） 4．（2022春•衡山县期末）中，，点、分别是边、上的点，点是一动点．令，，． （1）若点在线段上，如图（1）所示，且，则　　； （2）若点在线段上运动，如图（2）所示，则、、之间的关系为 　　； （3）若点运动到边的延长线上，如图（3）所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； （4）若点运动到形外，如图（4）所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由． 5．（2022春•乐平市期末）在中，两条高、所在的直线相交于点． （1）当为锐角时，如图1，求证：． （2）当为钝角时，如图2，请在图2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否成立？不需证明． 6．（2021秋•安宁市校级期中）如图，求证：． 7．（2020春•锡山区期中）探究与发现： 如图1所示的图形，像我们常见的学习用品圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，若，则　　； ②如图3，平分，平分，若，，求的度数； ③如图4，，的10等分线相交于点、、，若，，求的度数． 题型三、“A”字模型 三角形三个内角的和等于180° 三角形的外角等于与它不相邻的两本内角的和. 一．选择题（共1小题） 1．（2023春•吴江区月考）已知如图，为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于　　 A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 2．（2023春•常熟市期末）如图，在中，点、分别是，的中点，若的面积为2，则四边形的面积是 　　． 3．（2023春•天宁区校级期中）如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，则　　度． 4．（2023春•江阴市期中）如图所示，中，、为，上的两点，且，，若面积为30，则四边形的面积为 　　． 5．（2023春•南京期末）如图，四边形中，与的角平分线相交于点，若，，则　　． 三．解答题（共3小题） 6．（2023春•丹阳市校级期末）【问题背景】 中，是角平分线，点是边上的一动点． 【初步探索】 如图1，当点与点重合时，的平分线交于点． （1）若，，则　　； （2）若，则　　；（用含的代数式表示） 【变式拓展】 当点与点不重合时，连接，设，． （1）如图2，的平分线交于点． ①当，时，　　； ②用、的代数式表示　　； （2）如图3，的平分线与相交于点，与的平分线所在的直线相交于点（点与点不重合），直接写出点在不同位置时与之间的数量关系．（用含