辽宁省铁岭市第四中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

铁岭市第四中学2023-2024学年度上学期期末考试 九年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每题3分，共30分） 1. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 电影《长津湖之水门桥》以抗美援朝战争第二次战役中长津湖战役的一部分为背景，上演了一段可歌可泣的历史，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约6亿元，以后每天票房按相同的增长率增长；三天后累计票房收入达14.7亿元，若设平均每天票房的增长率为，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数的图像上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ） A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6） 5. 如图，在中，，M是直角边上一点，于点N，，，求的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，交于点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用一个圆心角为的扇形纸片围成一个底面半径为2，侧面积为的圆锥体，则该扇形的母线的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个，黑球8个，黄球4个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H．若该圆的半径为15cm，则线段GH的长为（　　） A. cm B. 5cm C. 3cm D. 10cm 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 已知，则的值为_______． 12. 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接、，且、交于点F，，若的面积是4，则四边形的面积是______． 13. 如图，的边OA在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边OB的中点，反比例函数经过点D，若，则=________. 14. 如图是小孔成像的示意图，已知物距为，像距为，则当火焰高度为时，火焰的像的高度是_____________． 15. 已知点在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是___________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）． （2）． 17. 如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出解集； （3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 18. 小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至3层的任意一层出电梯，并设甲在层出电梯，乙在b层出电梯． （1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率． （2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？并说明理由． 3层 2层 1层 车库 19. 乌馒头是江北慈城地方特色点心，用麦粉发酵，再掺以白糖黄糖，蒸制而成．因其用黄糖，颜色暗黄，所以称之谓“乌馒头”．某商店销售乌馒头，通过分析销售情况发现，乌馒头的日销售量（盒）是销售单价（元/盒）的一次函数，销售单价、日销售量的部分对应值如下表，已知销售单价不低于成本价且不高于20元，每天销售乌馒头的固定损耗为20元，且成本价为12元/盒． 销售单价（元/盒） 15 13 日销售量（盒） 500 700 （1）直接写出乌馒头的日销售量（盒）与销售单价（元/盒）的函数表达式； （2）“端午乌馒重阳粽”是慈城的习俗．端午节期间，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客．在顾客获得最大实惠的前提下，当乌馒头每盒定价多少元时，商店日销售纯利润为1480元； （3）当销售单价定为多少时，日销售纯利润最大，并求此日销售最大纯利润． 20. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与B