2024年中考数学复习练习专题：锐角三角函数

2024年中考数学复习练习专题：锐角三角函数 一、单选题 1．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．m C．4m D．2m 2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= ，则⊙O的半径为（　　） A．6.5 B．7.5 C．8.5 D．10 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点Ｏ，若AB=4，∠ABC=60°，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 5．如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（　　） A． B． C． D． 6．如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（　　） A．800•sin32° B． C．800•tan32° D． 7．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 ，使点B落在点 的位置，连接B ，过点D作DE⊥ ，交 的延长线于点E，则 的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数的图象上，点A，B在x轴上，且，垂足为P，PA交y轴于点C，，的面积是2．则k的值是（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，则AC的长为　 　 10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是　 　. 11．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为　 　． 12．如图，为的直径，C，D是上两点，若，，则的值是　 　． 13．如图，睿智数学兴趣小组为了测量河对岸 的两棵古树A、B之间的距离，他们在河对边沿着与 平行的直线 上取C、D两点，测得 ， ，若 ， 之间的距离 为50m，则古树A、B之间的距离为　 　m.（结果保留根号） 三、解答题 14．在综合实践课上王老师带领大家利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD=3m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH=30°，∠DBH=60°，AB=10m.请你根据以上数据计算广告牌的高度GH. 15．如图是置物架的侧面示意图，置物板与地面平行，斜支架与地面的夹角，；挡板与置物板的夹角，．求挡板顶端F到地面的距离．（参考数据：，，） 16．如图，某河大堤上有一棵树ED，ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿着坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，求树ED的高度．（精确到1米） （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01，=2.236） 17．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km． （1）求景点B与C的距离； （2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号） 18．如图，线段 是 的直径，弦 于点 ，点 是弧 上任意一点， ． （1）求 的半径 的长度； （2）求 ； （3）直线 交直线 于点 ，直线 交 于点 ，连接 交 于点 ，求 的值． 答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．A 7．A 8．A 9．6 10． 11． 12． / 13． 14．解：延长CD交AH于点E， 设DE=x，则BE= x， ∵∠A=30°， ∴ = = ， ∴x=5 -4.5， ∴GH=EC=5 -1.5（m） 答：GH的长为（5 -1.5）m. 15．解：如图，过点E作于点G，过点F作，交延长线于点M， 在中，，， 由，得， ∵， ∴， 在中，由，得， ∴． 答：挡板顶端F到地面的距离为112cm． 16．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CG⊥AB于点G， ∵坡度为1：2， ∴CG：AG=1：2， ∴AG：AC=2：， ∵AC=20米， ∴AG=8米，CG=4米， 设CD=x米， ∵∠ECD=76°， ∴ED=CD•tan76°=4.01x（米）， ∵ED⊥CD，CD∥AB， ∴点E，D，F共线，