重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高2025届高二（上）期末考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分） 1. 已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱体积为（ ） A. B. 4 C. D. 2. 已知点满足，则点的轨迹为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 3. 在长方体中，，则异面直线的夹角余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆有且仅有2条公切线，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，且，则数列的最大项是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与直线相交于点为直线上一动点，则线段长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列的前项和为，若且，则（ ） A. 6 B. 6或14 C. -6或14 D. 2或6或14 8. 正四面体的外接球与内切球的半径比为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的焦点是，过焦点的直线与相交于不同的两点，是坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 以为直径的圆与轴相切 B. 若是线段中点，且，则 C. D. 若，则直线的斜率为 11. 如图，正方体棱长为是棱的中点，为正方体表面内的一个动点，且满足平面，下列说法正确的是（ ） A. 动点的轨迹是一段圆弧 B. 三棱锥体积的最大值为 C. D. 直线与夹角正切的最小值为 12. 已知数列满足：，其中，数列的前项和是，下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列是递增数列 B. 当时，若数列是递增数列，则 C. 当时， D. 当时， 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知直线，且，则与之间的距离为__________. 14. 已知函数，则__________. 15. 已知为等比数列，且，则__________. 16. 已知双曲线的左､右焦点分别为，倾斜角为且过点的直线与双曲线的右支交于两点，设内切圆的半径为的内切圆的半径为，则圆心的横坐标为__________（填或），若，则双曲线离心率的最小值为__________. 四､解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，应写出必要的解答､推理过程和文字说明） 17. 已知数列为等差数列，的前项和为. （1）求数列通项公式； （2）求证：. 18. 已知曲线， （1）求曲线在点处切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程. 19. 如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且 （1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值. 21. 已知的前项和为，且满足. （1）求的通项公式； （2）若数列满足：，且，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的离心率为，上顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围. 高2025届高二（上）期末考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､班级､学校在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试卷上作答无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存.满分150分，考试用时120分钟. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选得2分，错选得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答