北京市西城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

北京市西城区2023—2024学年度第一学期期末试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分．第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过100分．考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将考试材料一并交回． 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等．下列火纹图案中，可以看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右变形一定正确是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是的角平分线．若点D到的距离为3，则的长为（ ） A. 12 B. 7.5 C. 9 D. 6 6. 如果，那么代数式的值为（ ） A. B. C. 6 D. 13 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点D，E是边上的两个定点，点M，N分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是（ ）． A. 45° B. 90° C. 75° D. 135° 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 计算：（1）______；（2）______． 10. 若分式有意义，则x的取值范围是______． 11. 计算：______． 12. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成（无重叠、无缝隙）一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______（用含a，b的式子表示）． 14. 甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书．如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要h，则根据题意可列方程为______． 15. 在正三角形纸片上按如图方式画一个正五边形，其中点F、G在边上，点E、H分别在边、上，则的大小是______． 16. 如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是______，的面积的最大值为______． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题11分，第19题8分，第20题7分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，第24题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 20 解方程：． 21. 已知：如图，． 求作：射线，使，且点C在直线的下方． 作法：①在射线上取一点P，过点P作射线的垂线，与射线相交于点M； ②在的延长线上取一点N，使； ③以点O为圆心，长为半径画弧， 再以点M为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方相交于点C； ④作射线． 所以射线即为所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ∵，， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∵， ∴． 在和中， ∴．（ ）（填推理的依据） ∴ ． ∴， 即． 22. 阅读材料： 如果整数，满足，，其中，，，都是整数，那么一定存在整数，，使得．例如，，，或，…… 根据上述材料，解决下列问题： （1）已知，，或，……若，则 ； （2）已知，（，为整数），．若，求（用含，的式子表示）； （3）一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，请直接写出一组满足条件的，（用含，，，的式子表示）． 23. 在中，，点D在的内部，，． （1）如图1，线段的延长线交于点E，且． ①求的度数； ②用等式表示线段，，之间数量关系，直接写出结果； （2）如图2，点F在线段的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点．求证：． 24. 在平面直角坐标系中，