河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期数学期末模拟试题六

郑州市第十八中学2023-2024学年度高二上期期末考试模拟题六 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 1. 经过两点的直线的倾斜角为，则的值为（ ） A. -2 B. 1 C. 3 D. 4 2. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 3. 若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时，（ ） A. B. C. 4 D. 8 5. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A 48 B. 81 C. 93 D. 243 6. 过两直线与的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（    ） A. B. C. D. 7. 已知首项为的数列，其前项和为，若，则（    ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，点为抛物线与椭圆的公共点，且轴，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 二､多选题 9. 已知直线：，则（ ） A. 不过原点 B. 的横截距为 C. 的斜率为 D. 与坐标轴围成的三角形的面积为3 10. 等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论，其中正确的是（ ） A. B. C. 的值是中最大的 D. 的值是中最大的 11. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线方程为 D. 12. 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（ ） A. 曲线的方程为 B. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 C. 当三点不共线时，若点，则射线平分 D. 过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点 三､填空题 13. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是______. 14. 经过点以及圆与交点的圆的方程为______． 15. 已知数列满足，，，则__________． 16. 若为抛物线：在第二象限内一点，抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，抛物线在点处的切线与轴相交于点.若（为坐标原点），则的面积为____________. 四､解答题 17. 已知等比数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，其前项和记为，求． 18. 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点． （1）若，求的值； （2）求与平面所成角的正弦值． 19. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求前1012项和． 20. 已知是离心率为的椭圆：（）上任意一点，是椭圆的右焦点，且的最小值是1. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，若，求直线的方程. 21. 已知直线过点且与直线平行，圆经过点. （1）求直线的方程； （2）求圆的标准方程； （3）点是圆上的动点，求点到直线的距离最大值和最小值. 22. 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为． （1）求双曲线方程； （2）设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值． 郑州市第十八中学2023-2024学年度高二上期期末考试模拟题六 试卷满分150分，考试时间120分钟 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】ACD 三､填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】128 【16题答案】 【答案】 四､解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）最大值，最小值. 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$