精品解析：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

2021级高三上学期十二月月考 数学试题 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1. 图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数在复平面内对应的点在实轴上，则的值是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 4. 已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为，且当训练迭代轮数为时，学习率为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（ ） A. 75 B. 74 C. 73 D. 72 6. 设奇函数在上为单调递减函数，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想，2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（ ） A. 圆形轨道的周长为 B. 月球半径为 C. 近月点与远月点的距离为 D. 椭圆轨道的离心率为 8. 一个封闭圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（ ） A. B. 8 C. D. 10 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或未作答的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B 方程表示圆 C. 圆与圆有两条公切线 D. 圆上有且只有三点到直线的距离等于2 10. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的图像关于直线对称 C. 将图象上所有点向右平移个单位长度，可得图象 D. 若，则 11. 如果方程所对应曲线与函数的图象完全重合，则如下结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 的图象上的点到点距离的最小值为3 C. 函数的值域为 D. 若函数有且只有一个零点，则 12. 已知是等差数列的前项和，满足，设，数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 使得成立的最大的值为4045 C. D 当时，取得最小值 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为___________. 14. 已知实数、、、成等差数列，且函数在时取到极大值，则______. 15. 已知的展开式中的常数项为240，则展开式中项的系数为______. 16. 已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，，则双曲线的离心率的取值范围为_________. 四､解答题：第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 17. 在公差不为零的等差数列中，前五项和，且依次成等比数列，数列的前项和满足， （1）求及； （2）设数列的前项和为，求. 18. 如图，在中，，，为内一点，． （1）若，求； （2）若，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，为的中点，且满足平面， （1）证明：； （2）若平面，点在四棱锥的底面内，且在以为焦点，并满足的椭圆弧上.若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值. 20. 已知椭圆的长轴长为，且其离心率小于为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为， （1）求椭圆的标准方程； （2）为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，过点且与平行的直线与直线的交点为，设直线所成角为，求的最大值. 21. 假设市四月的天气情况有晴天，雨天，阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为，阴天的概率为；若前一天为下雨