正比例（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

正 比 例 看图猜成语 请不要带着疑问的眼神看着我~这不是一节语文课~的确是一节数学课~ 她解释的非常生动，这节课研究的问题和这个成语有着密切的关系 2 数 青 蛙 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水。 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水。 四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通扑通扑通扑通跳下水。 3 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 … … … … 青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数 青蛙的只数增加，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着增加， 青蛙的只数减少，嘴巴数、眼睛数、腿数也随着减少。 一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做两种相关联的量。 刚才的儿歌 制作了一张统计表·观察这张统计表 你发现了什么？ 这些量之间有着怎样的关系？ 4 我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。 先来看学习目标 5 学习目标 1.从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。 2.学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 3.初步建立事物是相互关联的辩证观念。 鲤鱼的单价是5元/条，请填写下表： 单价/元 5 5 5 5 5 5 数量/条 1 2 3 4 5 6 总价/元 小组讨论，回答问题： 1、观察表格中的数据，发现了什么？ 2、总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 3、变化的原因？比值是多少？ 鲤鱼的单价是5元/条，请填写下表： 单价/元 5 5 5 5 5 5 数量/条 1 2 3 4 5 6 总价/元 5 10 15 20 25 30 总价随着数量的变化而变化，是不是“水涨船高”呢？ 数量扩大，总价也随之扩大， 说明：总价和数量是两种相关联的量 数量扩大，总价随着扩大，是不是“水涨船高”呢？ 8 数量是1条，总价是 5 元，单价（一定） 数量是2条，总价是10元，单价（一定） 数量是3条，总价是15元，单价（一定） 数量是4条，总价是20元，单价（一定） 总价 数量 ＝单价 （一定） 5 1 ＝5 10 2 ＝5 15 3 ＝5 想想什么情况下，比值、商不变？生说同时扩大 缩小：比、商的基本性质 9 1、总价随着数量的变化而变化； 2、数量增加，总价随着扩大；数量减少，总价也随着减少； 3、总价和数量的比值一定。 简单说：单价一定，总价和数量成正比例。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 时间/h 1 2 3 4 5 6 路程/km 90 180 270 360 450 540 表格里有哪几种量？ 它们是不是正比例关系？为什么？ 路程和时间是两种相关联的量， 因为路程：时间=速度（一定）， 所以路程和时间成正比例关系。 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？ 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 小组合作： 小组合作要求： 1.把表格填写完成。 2.观察表格，小组讨论： 1)边长和周长是怎样变化的？ 2)面积和边长又是怎样变化的？ 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 12 8 4 16 4 4 9 16 (1)边长和周长是怎样变化的？ (2)面积和边长又是怎样变化的？ 小组汇报交流 周长与边长、面积与边长之间的变化规律有什么相同点和不同点？ 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 周长与边长的比 4:1 8:2 12：3 16:4 比值 4 4 4 4 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 面积与边长的比 1:1 4:2 9:3 16:4 比值 1 2 3 4 比值相同 比值不同 （1）有两种相关联的量。 （3）相对应的两个数的比值 一定。 这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系． 如何判断两种两个量是否成正比例？ （2）一种量变化另一种量也随着变化。 1.根据表格填空。 面粉的袋数 面粉的质量(千克) 1 20 2 40 3 60 4 80 表中————————和———————— 是两种相关联的量，相对应的两个数的比值都是————，即————一定，这个比