精品解析：辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共30分） 1. sin45°的值等于（ ） A. B. C. D. 1 2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. 2、3、1 B. 2、-3、1 C. 2、3、-1 D. 2、-3、-1 3. 如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 所有的菱形都相似 B. 所有矩形都相似 C. 所有正方形都相似 D. 所有等腰三角形都相似 5. 若，则的值是　　 A. B. C. D. 6. 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体，根据图中尺寸，则的长应是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 7. 如图，四个完全相同的小球，分别写有1，2，3，4，将其放入袋子里，充分搅匀，随机将小球分成数量相同的两部分，则写有奇数的小球刚好分在一起的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（　　） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 10. 已知在二次函数中，若，则下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 抛物线与y轴交于正半轴 C. 对称轴在y轴右侧 D. 顶点在第一象限 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 二次函数的顶点坐标是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，与关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是______． 13. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为________．（结果精确到，参考数据：，，）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，反比例函数的图象恰好经过点，则的值为______． 15. 如图，在平行四边形中，，点E在边CD上，将沿直线BE翻折，点C落在点F处，且，则CE的长为_________． 三、解答题（第16小题10分，17，18，20，21小题各8分，19小题9分，22，23小题12分，共75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H． （1）求证：△ABE∽△ADF； （2）若AG=AH，求证：四边形ABCD菱形． 19. “保护生存环境建设美好家园”是学校开展环保类社团活动之宗旨，为了解某校全体学生参加该学校五个环保类社团项目的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个项目，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表： 社团名称 A（环保义工） （绿植养护） （酵素制作） （回收材料） （垃圾分类） 人数 4 16 4 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：______；_____；______；扇形统计图中（回收材料）部分扇形的圆心角等于________度； （2）请用树状图或列表法求随机抽取该校两名同学选择环保类同一社团项目的概率． 20. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：） 21. 如图，已知二次函数图象经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）判断点是否在该二次函数的图象上，如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B． （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是 　 　； （3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过