2023年九年级数学中考复习《轴对称最短路径问题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《最短路径问题》专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．如图,小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原来的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是(      ) A．两点之间，直线最短 B．经过一点，有无数条直线 C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短 2．如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间 5．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（ ）． A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，是AD上的动点，是AC边上的动点，则的最小值是（    ）. A． B．16 C．6 D．10 7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（   ） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 8．如图，已知，平分，，在上，在上，在上．当取最小值时，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．平面上有A、B、C三点，已知AB=5cm，BC=3cm．则A、C两点之间的最短距离是 cm． 10．如图，要从村庄P修一条连接公路的最短的小道，应选择沿线段 修建，理由是 ． 11． 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是 米． 12．已知，∠ABC=48°，P是∠ABC内一定点，D、E分别是射线BA、BC上的点，当△PDE的周长最小时，∠DPE的度数是 ． 13．如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是 14．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等边三角形，点P是∠BAC的角平分线上一动点，连PC、PD，则PD+PC的最小值为 ． 15．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝ °． 16．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=m°（m>90）,则BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 （用m来表示）. 三、解答题 17．要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A，B两个开发区运货． （1）若要求货站到A，B两个开发区的距离相等，在图1中作出货站P． （2）若要求货站到A，B两个开发区的距离和最小，在图2中作出货站P′． 18．如图，在等腰三角形ABC中，底边，的面积是，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，点D为BC边上的中点，M为EF上的动点． （1）当周长的最小时，请在图中作出满足条件的（保留作图痕迹，不要求写出画法）． （2）周长的最小值是 ． 19．如图，（1）画出关于轴对称的； （2）写出关于轴对称的的各个顶点的坐标； （3）在轴上画出点，使的周长最小（保留画图痕迹）． 20．如图，等边（三边相等，三个内角都是的三角形）的边长为，动点和动点同时出发，分别以每秒的速度由向和由向运动，其中一个动点到终点时，另一个也停止运动，设运动时间为，，和交于点． （1）在运动过程中，与始终相等吗？请说明理由； （2）连接，求为何值时，； （3）若于点，点为上的点，且使最短．当时，的最小值为多少？请直接写出这个最小值，无需说明理由． 21．如图所示，在街道的同一侧，有两个居民区A，B，两个居民区门口到街道的距离分别为AC，BD．现准备在街道旁设置一个快递中转站．           （1）如果设