2024年中考数学一元二次方程与字母参数题型

一元二次方程中的字母参数题型 【题型特征】 题中含有“根或解”字，一般都是一元二次方程根（或解）与方程系数关系题型 【方法梳理】 1.代入法解题； 2.利用“△判别式”解题； 3.利用“韦达定理”解题；4.方法综合 ☆代入法解题题型☆ 【题型特征】 一般适合已知方程一个解（或解）的题型 【范例详解】 例.已知m是方程的一个根，则 解析：代入法解题，把x=m代入方程中可得：，则，∴ 【典型练习】 1.已知关于x的方程有一个解是0，则m的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 不确定 2.若关于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为3，则k的值为 _______． 3.关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ） A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2 4.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2﹣6x+n＝0的两个根，则n的值为_______ 5.已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为________ 6.等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 7.若关于x的方程有一个根是1，则_________． 8.关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是_______． 9.已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝_________ 10.关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是__________ 11.如果2是方程的一个根，则常数k的值为_____ 12.已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________ 13.关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 14.已知x＝2是一元二次方程x2﹣mx+2＝0的一个解，则m的值是_________ 15.若一元二次方程有一根为，则 16.若a-b+c=0，则一元二次方程一定有一个解是_________ 17. 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为_________ 18.方程2x-4=0的解也是关于x的方程的一个解，则k的值为_______ 19.关于x的一元二次方程：的一个解是x=1，则a=（ ） A．- 1 B． 1 C． D．2 20.若a是方程的一个解，则的值为___________ 21.若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 22.已知一元二次方程a(x+m)2+n=0的两根分别为-3、1，则方程a(x+m-2)2+n=0的两根分别为（ ） A. -1,3 B. -1,5 C. -3,1 D. 1,5 ☆利用“判别式”解题题型☆ 【题型特征】. 1.一般适合方程有否有解或有几个解或字母参数的取值范围的题型 2.“判别式”: ①△>0：方程有两个不等实数根； ②△=0：方程有两个相等实数根； ③△<0：方程无实数根； ④△≥0，方程有两个实数根； 【范例详解】 例.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为　 　． 【解析】题中出现“a的取值范围”字眼，可用“判别式”解题. ∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠1． 【典型练习】 23.方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 24.已知关于x的方程无实数根，则k满足的条件是_____________ 25.对于实数定义运算“☆”如下：，例如，则方程根的情况为（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 26.关于的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 27.关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整