福建省龙岩第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

龙岩一中2026届高一上学期第三次月考 数 学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于（    ） A． B．－ C． D．－ 2. （    ） A． B． C． D． 3. 直角坐标平面上将函数（，）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 4. 函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 5.已知a＝0.63，b＝30.6，c＝log30.6，则（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（    ）（） A．185 B．180 C．119 D．120 7. 已知函数，当时，方程的根的个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．是定义在R上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知命题，则命题成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10. 已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11. 已知函数，下面说法正确的有（    ） A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的值域为 D．，且，恒成立 12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上为增函数 C．点是函数的一个对称中心 D．方程仅有5个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，若函数的图像关于直线对称，则的值为 . 14. 已知是奇函数，且当时，.若，则 . 15.已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为 . . 16．已知函数与函数，满足，当和在区间上单调性不同，则称区间为函数的“异动区间”.若区间是函数的“异动区间”，则的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）求值：. （2）已知正数满足，求的值. 18.（12分）平面直角坐标系中，若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求和的值 （2）若，化简并求值 19.（12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期及； （2）求函数的单调递增区间； 20.（12分）函数， （1）求函数的定义域； （2）求函数的零点； （3）若函数的最小值为，求的值. 21.（12分）近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间的部分数据如下表所示： 15 20 25 30 105 110 105 100 设该文化工艺品的日销售收入为（单位：元），且第15天的日销售收入为1057元. （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型： ①；②；③；④. 请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）利用问题（2）中的函数，求的最小值. 22.（12分）双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）解不等式. 2 学科网（北京）股份