第三讲 代数式与整式讲义-备战2024年中考数学一轮复习讲与练（全国通用）

第一章 数与式 第三讲 代数式与整式满分讲义 知识梳理 夯实基础 知识点1：整式的相关概念 1、 单项式： 用数字或字母的　 　表示的代数式叫做单项式。单独一个数字或字母也是单项式。  (1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的　 　　。  (2)一个单项式中，所有字母指数的　　　　叫做这个单项式的次数。 2、多项式： 几个单项式的 叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做　 　。 一个多项式含有几项，这个多项式就是几项式，多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 单项式与多项式统称为整式。 知识点2：整式的运算 1.加减运算 (1)整式加减运算的实质是　 　、合并同类项。 (2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的　 　也相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项的法则:同类项的系数相加，字母和字母的　 　不变。 去括号法则: 如果括号前面是“+”，去括号时括号内的各项都不改变符号； 如果括号前面是“-”，去括号时括号内的各项都改变符号。 添括号法则: 所添括号前面是“+”,括到括号内的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”，括到括号内的各项都改变符号。 2、 重要公式：常用变形： 完全平方公式： 平方差公式： 3、 幂的运算 性质1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。（，为正整数） 性质2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（，为正整数） 性质3、积的乘方等于各因式乘方的积。（，为正整数） 性质4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 （，） 　 4、 乘法运算 单项式与单项式的乘法法则 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 。  单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a+b+c)=    　。  多项式与多项式的乘法法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积    　　，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.  知识点3：代数式及其求值 用加、减、乘、除及乘方等运算符号把　 　 　 连接而成的式子，叫做代数式。 代数式求值： ①直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 ②化简后求值：先对所求代数式进行去括号、合并同类项等化简，在把已知字母的值带入化简后的代数式计算求值。 ③整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，再将所求代数式变形(一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代数式看成一个整体代入变形后的代数式中求值。 知识点4：因式分解 1、定义：把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做因式分解。 2、方法 (1)提公因式法 (2)公式法 3.因式分解的步骤（注意：因式分解一定要分解到底） (1)多项式为两项或三项时，步骤如下: 十字相乘法： 头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察实验。 (2) 多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法或公式法进行分解。 典例解析 呈现命题点 命题点1 列代数式及求值 1. （2023·江苏·统考中考真题）若圆柱的底面半径和高均为，则它的体积是 （用含的代数式表示）． 2. （2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示） 3. （2023·湖北十堰·统考中考真题）用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为 （用含n的式子表示）．    4. （2023·山东·统考中考真题）已知实数满足，则 ． 命题点2 整式的相关概念及运算（含幂的运算） 5. （2023·湖南娄底·统考一模）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6. （2023·黑龙江绥化·统考中考真题）下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7. （2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8. （2022·辽宁沈阳·统考中考真题）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9. （2023·西藏·统考中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C