精品解析：辽宁省盘锦市第一完全中学2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023-2024学年度第一学期九年级期末质量检测 数学试卷 时间：120分钟 满分120分 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验．争取考出自己的最佳水平! 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列各式中，正确的是（ ） A. t5·t5 = 2t5 B. t4+t2 = t 6 C. t3·t4 = t12 D. t2·t3 = t5 3. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工程队准备将一段笔直的河道改弯，从而增加游览船的航程，让游客饱览山间风光．这其中体现的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 6. 杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为步，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线交，于点D，E，连接．下列说法错误的是（ ） A. 直线是的垂直平分线 B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，若菱形的面积为6，则k的值为（） A. B. 6 C. D. 3 9. 如图，为直径，点在上，且，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到，则线段的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本题共5小题每题3分，共15分） 11. 使式子有意义的的取值范围是______． 12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为__________． 13. 在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 14. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm． 15. 如图，在矩形中，，对角线交于点O，点P在边上，，点B关于直线的对称点为，交于点Q．当为直角三角形时，___________． 三、解答题 16. （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，在四边形中，，平分，，垂足为点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 18. 某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网络安全意识一般）． 收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 83 80 乙组 90 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ （3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 19. 为复学做好防疫准备，乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液结账时，一顾客买包口罩和一瓶洗手液共花费元；乐乐妈妈为乐乐买了包口罩和瓶洗手液共花费元． （1）求一包口罩和一瓶洗手液的价格； （2）由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出了口罩的两种优惠方式：方式一：每包口罩打九折；方式二：购买包口罩按原价，超出包的部分打八折．设乐乐妈妈团购包口罩花费的总费用为元，请分别写出与的关系式； （3）已知每位