上海市高一下开学考试卷（测试范围：三角）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（沪教版2020）

学科网（北京）股份有限公司 上海市高一下开学考试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：三角 一．填空题（共12小题） 1．（2021春•奉贤区期中）角可以换算成　　弧度． 2．的值为　 　． 3．已知，，则　 　． 4．（2021•黄浦区开学）若，则　　． 5．（2021秋•石首市校级月考）已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为 　　． 6．（2022•奉贤区校级开学）已知，则　 　． 7．（2021•黄浦区开学）在中，若，则　　． 8．（2023•汉滨区校级模拟）已知，若，则的最小值为 　　． 9．（2022春•诏安县校级期中）已知中，，，若为钝角三角形，则的取值范围是 　　． 10．（2022春•郑州期中）如图所示，在平面四边形中，已知，，，，则的最大值为 　　． 11．（2021•焦作模拟）已知的内角，，的对边分别为，，．若，则的最小值为　　． 12．（2021•黄浦区开学）在中，若存在△，满足，则称△是的一个“友好三角形”，若等腰三角形存在“友好三角形”，则其顶角大小为 　　． 二．选择题（共4小题） 13．（2022•奉贤区校级开学）下列终边相同的角是　　 A．与， B．与， C．与， D．与， 14．（2020秋•凤凰县校级月考）已知为锐角的内角，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．（2021•黄浦区开学）在中，已知，则下列结论正确的为　　 A． B． C． D． 16．（2021•黄浦区开学）在中，内角、、所对边边长分别为、、，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 三．解答题（共5小题） 17．已知，且，，求与． 18．（2021•黄浦区开学）已知，均为锐角，且，． （1）求的值； （2）求的值． 19．（2021•黄浦区开学）在中，、、分别为角、、所对应的边，已知，，． （1）求的值； （2）在边上取一点，使得，求的值． 20．（2022•闵行区校级开学）在平面直角坐标系中，，是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点． （1）已知点，将绕原点顺时针旋转到，求点的坐标； （2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； （3）若，两点的纵坐标分别为正数，，且，求的最大值． 21．（2022•闵行区校级开学）某个公园有个池塘，其形状为直角三角形，，米，米． （1）现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、、上取点、、，并且，，（如图，游客要在内喂鱼，希望面积越大越好．设（米，用表示面积，并求出的最大值； （2）现在准备新建造一个走廊，方便游客通行，分别在、、上取点、、，建造正走廊（不考虑宽度）（如图，游客希望周长越小越好．设，用表示的周长，并求出的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 上海市高一下开学考试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：三角 一．填空题（共12小题） 1．（2021春•奉贤区期中）角可以换算成　　弧度． 【分析】利用等于弧度，计算即可． 【解答】解：， 所以可以换算成弧度． 故答案为：． 【点评】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题． 2．的值为　　． 【分析】直接利用二倍角公式以及诱导公式化简求解即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力． 3．已知，，则　　． 【分析】根据同角的三角函数关系式以及余弦函数的倍角公式即可得到结论． 【解答】解：，， 平方得， 即， ，， 则， 解得， ，， ， ， ，， 则， 故答案为： 【点评】本题主要考查三角函数值的计算，根据同角的三角函数关系式以及余弦函数的倍角公式是解决本题的关键． 4．（2021•黄浦区开学）若，则　　． 【分析】由两角和及两角差的余弦公式展开整理，可得代数式的值． 【解答】解：因为， 又因为 ； 故答案为：． 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式及两角和，两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 5．（2021秋•石首市校级月考）已知扇形的周长为8，中心角为2弧度，则该扇形的面积为 　4　． 【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积． 【解答】解：设扇形的半径为，弧长为，面积为，圆心角为， 由于弧度，可得， 由于扇形的周长为， 所以，解得，弧长， 所以扇形的面积为． 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 6．（2022•奉贤区