专题12 寒假成果评价卷 （测试范围：三角）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（沪教版2020）

学科网（北京）股份有限公司 专题12 寒假成果评价卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：三角 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•黄浦区校级期末）若，则点必在第 　　象限． 2．（2023春•疏勒县校级期末）已知，则的值为 　　． 3．（2023春•嘉定区校级期中）已知，且，则　 　． 4．（2023春•徐汇区校级期中）在中，，，，则的解的个数是 　　个． 5．（2023春•金山区校级月考）在中，、、三个内角所对的边依次为、、，且，若，则的面积的最大值为 　　． 6．（2023秋•宝山区期末）要使关于的方程有实数解，则实数的取值范围是 　　． 7．（2023春•青浦区校级月考）若，则　　． 8．（2023春•黄浦区校级期末）已知，都为锐角，，则的值为 　　． 9．（2023春•松江区校级期中）若，则　　． 10．（2023春•浦东新区期末）已知，且，则的值是 　　． 11．（2023春•闵行区校级期中）海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径，两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，，测得，，，，则两点的距离为 　　． 12．（2023春•松江区校级月考）在中，，，，则下列结论正确的是 　　． ①外接圆的面积为 ②若，则 ③当时，有一解 ④的面积有最大值． 二．选择题（共4小题） 13．（2023春•金山区校级月考）已知，其中，，则　　 A． B． C． D． 14．（2023春•宝山区校级月考）若，则的值为　　 A． B． C． D． 15．（2023秋•闵行区校级期中）已知知内接于单位圆．则长为 、 、的三条线段　　 A．能构成一个三角形，其面积大于 面积的 B．能构成一个三角形，其面积等于 面积的 C．能构成一个三角形，其面积小于 面积的 D．不一定能构成三角形 16．（2020春•徐汇区校级期中）在中，，，分别为角，，的对边的长，若，则的值为　　 A．1 B．2018 C．2019 D．2020 三．解答题（共6小题） 17．（2023春•徐汇区校级期中）解决下列问题： （1）已知，求值． （2）已知，，求的值． 18．（2023春•徐汇区校级期中）如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴的正半轴重合，终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，设，、，，分别过、作轴的垂线，垂足依次为、，记的面积为，的面积为，若，求的值． 19．（2023春•青浦区校级期中）已知为第三象限角，． （1）化简； （2）若，求的值． 20．（2023秋•宝山区期末）在中，角，，所对边的边长分别为，，，且． （1）求； （2）若，的周长为3，求的面积． 21．（2023春•金山区校级月考）如图所示是某斜拉式大桥图片，为了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图（1）所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，． （1）求的长； （2）设，写出与的函数关系式； （3）已知命题：函数在内为严格增函数；求证该命题为真命题，并用该命题求解在线段的何处时，达到最大，最大值为多少？ 22．（2023春•浦东新区校级期中）为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评．如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐．已知，，，且，． （1）求的长度． （2）假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务．若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止，求小夏完成送餐任务的最短时间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 专题12 寒假成果评价卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 测试范围：三角 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•黄浦区校级期末）若，则点必在第 　三　象限． 【分析】判断是第二象限角，得出与的符号，即可得出结论． 【解答】解：时，是第二象限角，所以，， 点在第三象限． 故答案为：三． 【点评】本题考查了三角函数值的符号判断问题，是基础题． 2．（2023春•疏勒县校级期末）已知，则的值为 　　． 【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【解答】解：由，得，解得． 故答案为：．