专题11 三角全章复习（12个考点）强化训练-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（沪教版2020）

学科网（北京）股份有限公司 专题11 三角全章复习（12个考点）强化训练 考点一．象限角、轴线角 在直角坐标系内讨论角 （1）象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就认为这个角是第几象限角． （2）若角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． （3）所有与角α终边相同的角连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α+k•360°，k∈Z}． 【解题方法点拨】 （1）注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角． （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用． （3）注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题． 考点二．任意角的三角函数的定义 任意角的三角函数 1定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），那么sin α＝ y ，cos α＝ x ，tan α＝． 2．几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是（1，0）． 【解题方法点拨】 利用三角函数的定义求三角函数值的方法 利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量： （1）角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x；（2）纵坐标y；（3）该点到原点的距离r．若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）． 考点三．三角函数值的符号 三角函数值符号记忆口诀 记忆技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（为正）．即第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 考点四．运用诱导公式化简求值 利用诱导公式化简求值的思路 1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． 2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数． 3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． 4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 考点五．同角三角函数间的基本关系 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：＝tanα． 2．诱导公式 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α． 公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cos_α． 公式五：sin（﹣α）＝cosα，cos（﹣α）＝sinα． 公式六：sin（+α）＝cosα，cos（+α）＝﹣sinα 3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）C（α﹣β）：cos （α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ； （2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ； （3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ； （4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ； （5）T（α+β）：tan（α+β）＝． （6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）＝． 4．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）S2α：sin 2α＝2sin_αcos_α； （2）C2α：cos 2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α； （3）T2α：tan 2α＝． 【解题方法点拨】 诱导公式记忆口诀： 对于角“±α”（k∈Z）的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”． 考点六．三角函数恒等式的证明 三角函数恒等式： 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α+cos2α＝1． （2）商数关系：＝tanα． 2．诱导公式 公式一：sin（α+2kπ）＝sin α，cos（α+2kπ）＝cosα，其中k∈Z． 公式二：sin（π+α）＝﹣sinα，cos（π+α）＝﹣cosα，tan（π+α）＝tan α． 公式三：sin（﹣α）＝﹣sinα，cos（﹣α）＝cosα，tan（﹣α）＝﹣tanα． 公式四：sin（π﹣α）＝sin α，cos（π﹣α）＝﹣cosα，tan（π﹣