第10章 三角恒等变换综合测试卷-2024年高一数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第10章 三角恒等变换综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（  ） A． B． C． D． 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知函数，若在区间上的值域是，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知为锐角，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的单调递增区间为 C．的图象关于点对称 D．要得到的图象，只需把的图象向左平移个单位 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，则的值为 ． 14．若存在，使成立，则实数k的取值范围是 . 15．若，且，则 . 16．若，则实数 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 利用特殊角的三角函数值计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 18．（12分） 已知角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 19．（12分） 已知，是第三象限角. (1)求的值； (2)求的值. 20．（12分） 已知函数．求： (1)的最小正周期； (2)的单调递增区间． 21．（12分） 已知函数． (1)求在上的最大值； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 22．（12分） 对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．记向量的相伴函数为． (1)当且时，求的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10章 三角恒等变换综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 故选：D. 2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则＝（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由任意角的三角函数公式可知，解得， 所以，所以， 故选：C 3．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，则， . 故选：D. 4．的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】因为， 变形得， 所以. 故选：D． 5．已知函数，若在区间上的值域是，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得， 当时，， 要使在区间上的值域是， 则，解得， 故选：A 6．已知为锐角，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由诱导公式得， 故. 故选：D. 7．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 即， 故， 所以， 所以， 因为，， 所以， 因为，所以， 故，解得. 故选：C 8．已知，，，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】， ， ，分子分母同时除以得： ①， 由于，所以，所以， 所以， 所以， 即，代入①得： ，解得. 故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：AC 10．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则实数的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】由题意，得：，图象向左平移个单位，