2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，抛物线的对称轴l与x轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使的周长最小，求满足条件的点M的坐标； (3)若点P是抛物线上一个动点，且在y轴右侧，过点作轴，垂足为点E，连接．若与相似，求点P的坐标． 2．如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方． (1)求与的值． (2)求线段的最大值． (3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标． 3．如图抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得的周长最小？若存在，求出M点的坐标：若不存在，请说明理由． 4．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，抛物线顶点为D． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线对称轴上取一点P，使得最短，求点P坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C， 其中A点的坐标是， C点坐标是． (1)求抛物线的解析式； (2)求出点B的坐标以及的面积； (3)若点P为抛物线对称轴上的一个动点，当周长最小时求出点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线与这条抛物线交于A、两点．点在这条抛物线上，点的横坐标为． (1)根据题意，这条抛物线与轴的交点坐标为______． (2)求这条抛物线的表达式． (3)求、两点的坐标． (4)若为直线上一点，且直线轴．设、两点之间的距离为，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 8．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是这个二次函数的图像上任意一点，当的面积为的时候，求点坐标 (3)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．求线段的最大值； 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段BC于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值，并写出此时点P的坐标； (3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．    (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标． 11．已知抛物线与x轴交于B、C两点，其中，且抛物线经过点、．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴上，E为抛物线的顶点，当周长最短时，求P点坐标； (3)点Q是直线DC下方抛物线上的一点，求面积的最大值． 12．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．                                               备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴有一点，使的周长最小，求的坐标； (3)过点作于点，求的最大值； 13．已知抛物线：与x轴交点为（A在B的左侧），顶点为D． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若直线与抛物线交于点，且关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若，求点的坐标． 14．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的表达式． (2)若在坐标平面内存在点G，使得点G到A，B，C三点的距离都相等，请求出点G的坐标． 15．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)抛物线的解析式为： (2) (3)点P的坐标为或或 2．(1)， (2) (3) 3．(1)该抛物线的解析式为 (2)M点的坐