5.4 平行线的性质定理和判定定理- 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

第5章 几何证明初步 5.4 平行线的性质定理和判定定理 学习目标 1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程； 2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念； 3.掌握原命题与逆命题的互化； 4.掌握真、假命题的证明方法及步骤. 我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理 1:“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”。怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理 1以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢? 典例精析 例1.证明平行线的性质定理 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。 已知：如图，直线a//b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角。 求证: ∠1=∠2. 证明：a//b( ) ∴∠3 =∠2( ) ∵∠1=∠3( )， ∴∠1=∠2 ( ) 已知 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 对顶角相等 等量代换 1 2 3 a b c 例2.证明平行线的判定定理 1： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2。 求证: AB∥CD. 证明：∵∠2=∠3( ), ∠1= ∠2( ), ∴∠1=∠3( ). ∵∠1= ∠3( ) ∴AB//CD( ). 对顶角相等 已知 等量代换 已证 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行 1 2 3 B D E A C F 证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (4)分析证明思路，写出证明过程。 (3)根据题设和结论写出已知，求证； 如图：直线AB，CD都和AE相交， 且 ∠1+∠A=180°. 求证：AB//CD ∵∠1+∠A=180°( )，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠2+∠A=180°（等量代换）. 已知 // ∴ （ ）. AB CD 同旁内角互补，两直线平行 证明： 你还有其他证明方法吗？ 跟踪训练 判定定理2: 同旁内角互补，两直线平行. ∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 【几何语言】 平行线的判定方法 同位角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等，两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 观察下列命题的条件和结论： 每组两个命题的条件和结论恰好互换了位置。 3.a.平行四边形的对角线互相平分； b.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2.a.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧； b.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎； 1.a.两直线平行，内错角相等； b.内错角相等，两直线平行； 观察上面三组命题(每两个命题为一组)，你发现了什么? 议一议 一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 定义： 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理。 10 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。 1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。 条件：一个三角形是直角三角形。 结论：它的两个锐角互余。 逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形。 做一做 条件：一个三角形是等边三角形。 3.全等三角形的对应角相等。 条件：两个三角形是全等三角形。 结论：它