重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

重庆七中2023-2024学年高二上期数学第一次月考试题 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分． 1．已知数列满足，，则（    ） A． B． C．1 D．2 2．△ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（    ） A． B．（y≠0） C． D． 3．如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上， 且,为BC中点，则等于（    ） A． B． C． D． 4．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上， 则面积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中讨论过高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等．例如“百层球堆垛”：第一层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，第五层有15个球，…，各层球数之差：，，，，…即2，3， 4，5，…是等差数列．现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，3，6，12，23，41，则该数列的第8项为（    ）． A．51 B．68 C．106 D．157 6．在递增等比数列中，为其前n项和．已知，，且， 则数列的公比为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在棱长为1的正方体中，点B到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 8．双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 9．已知等比数列的公比为2，且，，成等差数列，则下列命题正确的是（    ） A．； B．，，成等差数列 C．是等比数列； D．，，，，，成等差数列 10.下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底外直径为，双曲线C的左右顶点为，则（    ） A．双曲线C的方程为 B．双曲线与双曲线C有相同的渐近线 C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线C有两个交点 D．双曲线C上存在无数个点，使它与两点的连线的斜率之积为3 11．过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，， 则（    ） A. 的准线方程是 B．过的焦点的最短弦长为8 C．直线过定点 D．当点到直线的距离最大时，直线的方程为 12.如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，为中点，为线段上一点（    ）． A．若，则 B．若为中点，则 C．若，则四棱锥外接球表面积为 D．直线与平面所成的角的余弦值的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知空间向量，且，则___________. 14．瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，， 则欧拉线的方程为 ． 15．如图，已知AB，CD分别是圆柱上、下底面圆的直径，且，若该圆柱的底面圆直径是其母线长的2倍，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为______． 16．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知圆C过两点，，且圆心C在直线上． (1)求圆C的方程； (2)过点作圆C的切线，求切线方程． 18．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 19．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点. (1)证明：AB1//平面； (2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求. 20．已知数列{}的前n项和为Sn，. (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列的前n项和，求使不等式成立的最大整数m的值. 21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面平面，，. (1)证明：平面； (2)已知，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值. 22．已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交 半径于P点． (1)求P点的轨迹C的方程； (2)设直线过点且与