精品解析：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

昆明第一中学2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学 命题：王海泉 审题：孙思应 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：，：方程有实数根，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，为正实数，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数的图象沿轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，可得函数 的图象，则 的解析式为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是单调递减的，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 设，，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，下列选项正确的有（ ） A. 的图象关于点对称 B. 的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在上有三个零点 12. 已知函数，若，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________． 14. 若，则的值为_____ 15. 已知函数，若，则______. 16. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是______. 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式 （1） （2） 18 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求值. 19. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数最小值为，求的值. 20. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）设函数，求的最大值. 21. 某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2. （1）设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式； （2）问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值． 22. 设常数，函数. （1）判断并证明函数在上的单调性； （2）若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆明第一中学2023-2024学年度上学期期末考试 高一数学 命题：王海泉 审题：孙思应 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合， 又因为，可得. 故选：B. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式转化角即得. 【详解】. 故选：D. 3. 已知幂函数为偶函数，且在上单调递减，则的解析式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义和幂函数的性质逐个分析判断即可 【详解】对于A，的定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，所以A错误， 对于B，的定义域为，因为，所以函数为偶函数， 因为在上递增，所以B错误， 对于C，的定义域为，因为，所以函数为偶函数， 因为在上单调递减，所以C正确， 对于D，的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误， 故选：C 4. 已知：，：方程有实数根，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充