精品解析：云南省昆明市五华区2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题

昆明市五华区2022~2023高一上学期期末数学测试卷 一、单项选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若，，且，则的最大值为（ ） A 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（ ） A. 若体验7天，则选择方案① B. 若体验8天，则选择方案② C. 若体验9天，则选择方案③ D. 若体验10天，则选择方案③ 8 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题： 9. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，则（ ） A. 是单调递增函数 B. 当时，的最大值为 C. 当为素数时， D. 当为偶数时， 11. 下列各式中，与相等的是（ ） A B. C. D. 12. 设函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 在单调递增 D. 在单调递减 三、填空题 13. 一个扇形的弧长和面积都为1，则此扇形的圆心角的弧度数为________. 14. 使命题“，”为真命题的一个充分条件是________. 15. 函数的最大值为________. 16. 已知是定义在上奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________. 四、解答题： 17. 化简求值： （1）； （2）. 18. 已知函数. （1）在所给坐标系中作出的简图； （2）解不等式. 19. 已知是钝角，是锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）将函数的图象向下平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，若方程有两个不等的实根，求实数的取值范围. 21. 已知函数奇函数. （1）求的值，并求的定义域； （2）已知实数满足，求t的取值范围. 22. 利用“函数零点存在定理”，解决以下问题. （1）求方程的根； （2）设函数，若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市五华区2022~2023高一上学期期末数学测试卷 一、单项选择题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集运算求解. 【详解】 故选：C 2. 在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数的定义求解. 【详解】因为其终边经过点，所以. 故选：A 3. 下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】判断与的定义域、对应关系，从而得出答案. 【详解】对于A：与的定义域不一致，故A错误； 对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故B错误； 对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故C错误； 对于D：与的定义域都为，且，即与为同一函数，故D正确； 故选：D 4. 若，，且，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为9. 故选:D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化为关于的二次齐次式，然后弦化切代入计算． 【详解】，则， 故选：B． 6. 函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性排除AC；讨论和两种情况，结合函数的单调性判断BD. 【详解】当时，函数的定义域为， 当时，函数的定义域为，其定义域都关于原点对称，，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，故AC错误； 由选项图可知，都是讨论的情况， 当时，，对勾函数在上单调递减， 在上单调递增，若，则在上单调递增， 在上单