2024年中考数学几何模型汇总(第一部分）

初中数学几何模型汇总（第一部分） 电子打印版 1、 中点模型 （1） 倍长中线 条件 AD为△ABC的中线； 作法：延长AD至点E，使DE=AD,连接CE并如图所示（直接倍长） 点D是△ABC中BC上的中点，E为边AB上的一点（不与A、B重合） 作法：延长ED至点F，使得ED=DF,连接CF并如图所示（间接倍长） 模型 结论 △ABD≌△ECD（SAS）; △BED≌△CFD（SAS）; （2） 连中点构造中位线 条件 作法 结论 D、 E两点分别为AB和AC中点 作法：连接DE （3） 倍长一边构造中位线 条件：D为AB中点 辅助线：延长AC至点E,使得AC=CE,连接BE并如图所示 过B点作BE平行于DC交AC延长线于点E,并如图所示 结论： （4） 构造三线合一 条件：AB=AC 辅助线：取BC中点为D,连接AD 结论：BD=CD，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC （5） 构造斜边中线 条件：∠ABC=90° 辅助线：取AC的中点为D点，连接BD 结论： 2、 角平分线模型 （1） 往角两边作垂线 已知：OP平分∠BOA 辅助线：过P点作OA，OB作垂线，垂足分别为点E,F 结论：Rt△POE≌Rt△POF（AAS） （2） 往角两边截取等线段 已知：OP平分∠BOA 辅助线：在OA,OB上截取一点E,F，使得OE=OF 结论：△POE≌△POF（SAS） （3） 过角平分线上一点作垂线 条件：OP平分∠BOA 辅助线：过点P作EF垂直OP,交OA和OB于E,F两点 结论：Rt△OPE≌Rt△OPF（ASA） 3、 对角半角模型 （1）45°三角形 条件：∠BAC=45°，AD⊥BC 辅助线：作D点关于AB的对称点E,关于AC对称点F,连接AE,BE，AF,CF 结论：△AEF为等腰直角三角形 （2）30°三角形 条件：∠BAC=30°，AD⊥BC 辅助线：作D点关于AB对称点E,关于AC对称点F,连接AE，BE,AF，CF 结论：△AEF为等边三角形 4、 旋转半角模型 （1） 等腰直角三角形 条件：AB=AC，∠BAC=90°，∠MAN=45° 辅助线：将△ABM绕点A旋转，使AB与AC重合，M点的对应点为M′，连接M′N 结论： （2） 等边三角形 条件：△ABC为等边三角形，∠BDC=120°，∠MDN=60° 辅助线：将△BDM绕D点旋转，使BD与CD重合，M点停留的点为M′ 结论：， （3） 正方形 条件：正方形ABCD,∠MAN=45° 辅助线：将△BAM绕点A旋转，使AB与AD重合，M点停留的点为M′，连接AM′ 结论：△NAM≌△NAM′,BM+DN=MN 5、 自旋转模型 （1） 等边三角形 条件：△ABC为等边三角形，P为△ABC内任意一点 辅助线：将△ABP绕点B旋转，使AB与BC重合，P点停留的点为P′ 结论：△BPP′为等边三角形 （2） 等腰直角三角形 条件：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，P为△ABC内任意一点 辅助线：将△ABP绕点A旋转，使AB与AC重合，P点停留的点为P′ 结论：△APP′为等腰直角三角形 （3） 等腰三角形 条件：△ABC中，AB=AC，P为△ABC内任意一点 辅助线：将△ABP绕A点旋转，使AB与AC重合，P点停留的点为P′ 结论：△APP′为等腰三角形 6、 手拉手模型（共旋转） （1） 等边三角形 条件：等边△ABC和等边△DCE共顶点C（B、C、E三点共线）; 结论： ①△ACE≌△BCD（SAS） ②BD=AE ③△BCG≌△ACH ④△GCD≌△HCE ⑤GH∥BE ⑥∠AFB=60° ⑦△GCH为等边三角形 ⑧CF平分∠BFE （2） 等腰直角三角形 条件：AE=AD,AB=AC,∠EAD=∠BAC=90° 结论：△EAB≌△DAC（SAS）;EB⊥CD （3） 含其他角度 1 学科网（北京）股份有限公司 $$