上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

华东师范大学附属东昌中学 2023学年度第一学期期末考试高二数学试卷 姓名： 班级： 学号 一、填空题（本大题有12题，满分54分，其中第1题至第6随每题答对得4分，否则得零 分：第7题至第12题每题答对得5分，否则得零分) 1.函数f（x=sinr的导数f'(x)= 2.设函数(x)在x=1处的导数为2，则1im f+Ax)-①= Ar-90 Ar 3.(1+x)的展开式中x项的系数为 4双曲线：C:严=1(Q>0)的渐近线方程为y=土x,则实数a的值为 5.从1,23.4四个数字中任取两个不同的数，可以组成不同的两位数的个数是 个 6.若直线1：3x-4+m=0与圆C:x2+(y-1)}=1相切，则实数m=一 7.2名男生和2名女生站成一排照相，则男生站在一起的概率为 8.已知a是函数f(x)=x3-6x的极大值点，则a= 9.抛物线y2=8x,过焦点的弦AB长为8，则AB中点M的横坐标为 10.若函数f(x)=x2+nr-ax在区间 上单调递增，则实数a的取值范围是 1l.已知关于x的方程k-+k-=k-c+x一d有且仅有一个实数根，其中实数 a,b,c,de{1,2,3,4,5,6,且a<b<c<d,若b-a=d-c,则a,b,c,d的可能取值 共有种。（请用数字作答） 12.已知耳，F3为椭圆E的两个焦点，B为椭圆E短轴的一个顶点，直线BF,与椭圆E的另 一个交点为P.若P听⊥BF,则椭圆E的离心率为 第1页，共4页 二、选择题（本大题有4题，满分18分，每题有且只有一个正确选项，第13题第14题答 对得4分，否则得零分：第15题第16题答对得5分，否则得零分) 13.若C=15,则n的值为(). A.9 B.8 C.7 D.6 14.已知动点M的坐标满足方程√x2+0y-)2-y-1=0,则动点M的轨迹是(). A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 15.函数f)=二的大致图像为() 16,已知祸圆C:号+号=1的左，右焦点分别为，月，点M在C上，点N的坐标为民同。 5 则W+M的取值范围为(). A[3o,4+V6] B.[V3o,6+N6 C.[4+6,6+6 D.[6+6,9+6] 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17.(本题14分)某班级在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福“迎春” 卡各两张，“龙”卡三张.每个学生从卡箱中随机抽取4张卡片，其中抽到“龙”卡获得2分， 抽到其他卡均获得1分，若抽中“福龙“迎春"4张卡片，则额外获得2分. (1)求学生甲抽到“福“龙“迎“春"4张卡片的不同的抽法种数： (2)求学生乙最终获得7分的不同的抽法种数， 第2页，共4页 18,(本题14分)把C。+C+C2+…+C”称为(a+b)”的二项展开式所有项的二项式系 数之和，其中n是正整数. )若- 的所有项的二项式系数的和为64，求(x- 展开式的常数项， (2)若(-展开式中第2项系数为-12，求(x-)2x-y的展开式中的系数 19.(本题14分)二十大报告中提出：全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展.小王大 学毕业后决定利用所学专业回乡自主创业，生产某农副产品.经过市场调研，生产该产品需 投入年固定成本4万元，每生产x万件，需另投入流动成本F(x)万元.已知在年产量小于 6万件时，F()-=+4x,在年产量不小于6万件时，F()=9x+4-29.每件产品售 价8元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完 (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式， (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？ 20.(本题18分)已知椭圆r:号+ 号+长-0>60的长轴长为25，离0率为5，新率 为k的直线/与椭圆「有两个不同的交点A,B. (1)求下的方程： (2)若直线1的方程为y=x+1,点M(Q1)关于直线I的对称点N(与M不重合)在椭圆Γ 上，求1的值： (3)设P(-3,0),直线PA与椭圆下的另一个交点为C,直线PB与椭圆Γ的另一个交点为 。,若点C,D和点Q(子引三点共线，求k的值， 21.(本题18分)已知函数f(x)=nx-号ar2+(a-)x(aeR,a≠0). 2 (1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线的斜率： (2)当a<-1时，求函数f(x)的单调递增区间： (3)记函数F(x)的图像为曲线C,设点A(x,片)、B(:,)是曲线C上两个不同点，如果 曲线C上存在M(x,%),满足：①x,=十立，②曲线C在点M处的切线平行于直 2 线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问：函数∫(x)是否存在中值相依切线， 说明理由。 第4页，共4页