随机事件的概率与独立性 讲义-2024届高三数学一轮复习

随机事件的概率与独立性 类型一 随机事件的概率与独立性 1 (一)古典概型，互斥与独立事件的概率(易错) 3 (二)求概率的最大值 7 (三)概率性质的运算(较难) 11 类型二 条件概率与全概率 13 (一)识别并求解事件的条件概率 14 (二)条件概率的运算(较难) 20 类型一 随机事件的概率与独立性 【知识清单】 1．随机事件： （1）在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对条件S的随机事件，简称随机事件. （2）必然事件和不可能事件统称确定事件；随机事件一般用大写字母A、B、C… …表示. 2．事件的关系和运算 含义 符号表示 包含 若事件A发生，则事件B一定发生 B⊇A（或A⊆B） 相等 事件B包含事件A，事件A也包含事件B A＝B 并事件 （和事件） 事件A与事件B至少有一个发生 （或A＋B） 交事件 （积事件） 事件A与事件B同时发生 （或AB） 互斥 （互不相容） 事件A与事件B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生 A∪B＝Ω，且 A∩B＝∅ 3．古典概型 （1）概率的定义：对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事件A的概率用P（A）表示. （2）古典概型：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 有限性：样本空间的样本点只有有限个； 等可能性：每个样本点发生的可能性相等. （3）古典概型的概率计算：一般地，试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝ ＝ . 其中n（A），n（Ω）分别表示A与Ω包含的样本点个数. 4．概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么. 推广：如果事件两两互斥，那么 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝，P（A）＝. 性质5：如果A⊆B，那么. 特别地，对任意事件A，因为，所以.   性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有. 显然，性质3是性质6的特殊情况. 5．事件的相互独立性 （1）两个事件相互独立的定义：对任意两个事件A与B，如果P（AB）＝P（A）P（B）成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 必然事件Ω，不可能事件都与任意事件相互独立. （2）相互独立的性质：如果事件A与B相互独立，那么与B，A与，与也都相互独立. （3）相互独立事件与互斥事件的概率计算 概率 A，B互斥 A，B相互独立 P（A∪B） P（A）＋P（B） 1－P（）P（） P（AB） 0 P（A）P（B） P（ ） 1－[P（A）＋P（B）] P（）P（） P（A∪B） P（A）＋P（B） P（A）P（）＋P（）P（B） (一)古典概型，互斥与独立事件的概率 1．（2023·天津·统考高考真题）甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为 ；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为 ． 2.(2011陕西高考) (易错)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A． B． C． D． 3．（2023·安徽合肥·校联考三模）(易错)某项科学素养测试规则为：系统随机抽取5道测试题目，规定：要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试．若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为．已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（    ） A．小华能力等级评定为的概率为 B．小华能力等级评定为的概率为 C．小华只做了4道题目的概率为 D．小华做完5道题目的概率为 4．（2021下·广东中山·高二统考期末）(易错)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数，则 . 5.()男子冰球比赛上演的是速度与激情的碰撞.2022北京冬奥会男子冰球主要比赛场馆是位于北京奥林匹克公园的“冰之帆”国家体育