精品解析：辽宁省铁岭市西丰县西丰县第二高级中学2023-2024学年高一上学期1月期末测试数学试题

23-24学年度 第一学期 数学 期末 测试 时间 120分 命题人：高一数学组 一、单选题 每题5分 合计60分 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学高三年级共有学生800人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（ ）人 A. 220 B. 225 C. 580 D. 585 3. 抛掷一枚质地均匀的骰子，记随机事件：“点数为奇数”，“点数为偶数”，“点数大于2”，“点数不大于2”，“点数为1”.则下列结论不正确的是（ ） A. E，F对立事件 B. G，H为互斥不对立事件 C. E，G不是互斥事件 D. G，R是互斥事件 4. 函数 的值域为（   ） A B. C. D. 5. 已知函数为奇函数，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 6. 有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是；③这组数据的众数是8；④这组数据的第百分位数是.以上四个结论正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知一组正数，，，的方差为，则数据，，，的平均数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似满足关系（其中、为正常数），经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，则这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：） A. B. C. D. 二 多选题 9. 某同学求函数的零点时,用计算器算得部分函数值如表所示: 则方程的近似解(精确度)可取为（ ） A. B. C. D. 10. 某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 频率分布直方图中a值为0.005 B. 估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C. 估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为225 11. 已知正数，满足，则下列各选项正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 12. 已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 每题5分 13. 同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，则“两个点数之和不小于4”的概率为__________. 14. 的单调递减区间是________，单调递增区间是________． 15. 已知不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 16. 已知函数是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，恒成立，则不等式的解集是______． 四、解答题 17题10分，18-22每题12分 17. 计算下列各式. （1） （2） 18. 已知函数，求使得的自变量的取值范围． 19. 某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的200名学生进行了一次测试。已知参加此次测试的学生的分数全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：，，····，，整理得到如下频率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）. （1）求的值，并估计此次校内测试分数的平均值； （2）试估计这200名学生的分数的方差，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了范围内?（参考数据：） 20. 中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设各，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完． （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？ 21. 某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下： 已知样本中恰有的考生专业和文化成绩均为及格，恰有的考生专业成绩为优秀. （1）求，的值； （2）在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率. 22. 已知实数，定义域为的函数是偶函数，其中为自然对数的底数． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）判断该函数在上的单调性并用定