第01讲 实数的概念 平方根和开平方（十三大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第01讲 实数的概念 平方根和开平方（十三大题型） 1. 了解无理数和实数的意义； 2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 3．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． ．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 知识点一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 知识点二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 知识点三、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.算术平方根的定义 正数的两个平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号”；表示的负平方根，读作“负根号”. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 知识点四、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点五、平方根的性质 知识点六、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 题型1：实数的概念及分类 【典例1】．在实数，0，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例2】．下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 【典例3】．在，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个）这个数中，无理数的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【典例4】．下列各数：，，0.101中无理数有 个． 题型2：实数的性质 【典例5】．如果是的相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【典例6】．若，则x的值是（    ） A．100 B． C．±100 D． 【典例7】．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 题型3：平方根的概念 【典例8】．求的平方根，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例9】．下列说法正确的是（　　） A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根 C．－2是－4的平方根 D．是的平方根 【典例10】．下列说法正确的是(　　) A．只有正数才有平方根 B．负数没有平方根 C．1的平方根是它本身 D．－9的平方根是±3 【典例11】．下列叙述中，正确的是（    ） A．正数a的平方根是 B．的平方根是 C．一个数总有两个平方根 D．是的一个平方根 【典例12】．下列说法：①6是36的平方根；②—36的平方根是—6；③36的平方根是±36；④36的平方根是6．其中正确的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典例13】．下列说法正确的是（    ） A．可以平方的数一定也可以开平方 B．平方根有负数，所以负数有平方根 C．把4开平方得到的结果为 D．没有平方根 题型4：求一个数的平方根 【典例14】．（1）9的平方根等于 ；（2）的平方根是 ；（3）的平方根是 ． 【典例15】．下列各数的平方根： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【典例16】．如果一个自然数的平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根为（    ） A． B． C． D． 【典例17】．若a是（-4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（  ） A．8 B．0 C．8或0 D．4或－4 题型5：已知一个数的平方根，求这个数 【典例18】．若一个正数的平方根为和，则的值是（  ） A． B． C． D． 【典例19】．已知一个正数的两个平方根分别是和，求和的值． 【典例20】．已知一个正数的两个不同的平方根分别是与． (1)求a的值； (2)已知，求x的