第17讲 坐标平面内点的运动（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（沪教版）

第17讲 坐标平面内点的运动（八大题型） 1. 掌握用坐标系表示物体位置的方法及在物体平移变化前后点坐标的变化； 2. 掌握物体轴对称变化前后点坐标的变化。 知识点一、用坐标表示平移 (1)点的平移 点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))． 要点：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换． (2)图形的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”． 知识点二、关于坐标轴对称点的坐标特征 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2.象限的角平分线上点坐标的特征 第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)； 第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)． 3.平行于坐标轴的直线上的点 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同. 题型1：求点平移后的坐标 【典例1】．平面直角坐标系内，将点向右平移1个单位得到点B，则点B的坐标是（    ） A． B． C． D． 【典例2】．已知点M的坐标为，将点M先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例3】．将点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型2：由点平移前后的坐标确定平移方式 【典例4】．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（    ） A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 B．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 C．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度 D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度 【典例5】．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（    ） A．向右平移2个单位长度 B．向左平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 【典例6】．在平面直角坐标系中，线段平移得到线段，点的对应点，则点的对应点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 题型3：已知平移后的坐标求原坐标 【典例7】．若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例8】．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例9】．已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（    ） A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3） 题型4：坐标与图形变化——轴对称 【典例10】．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，则A关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【典例11】．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例12】．点与点关于轴对称，则 ． 【典例13】．已知和关于轴对称，则的值是 ． 题型5：坐标与图形变化——绕原点旋转90° 【典例14】．以原点为中心，把点顺时针旋转，得到的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【典例15】．如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，则点的对应点的坐标（   ） A． B． C． D． 【典例16】．如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 题型6：坐标与图形变化——关于原点对称 【典例17】．如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，绕中点旋转180°，则点的对应点坐标为（ ） A． B． C． D． 【典例18】．在平直角坐标系中，点与点关于原点对称，点的坐标是（    ） A． B．