8.8.1直线与圆锥曲线的位置关系 讲义-2024届高三数学一轮复习

8.8.1 直线与椭圆的位置关系 一、学习目标 1.会判断直线与椭圆的位置关系；能够根据位置关系求所含参数的值（或范围）. 2.会利用根与系数的关系，研究弦长、中点弦、垂直关系等几何关系. 3.理解“设而不求”的思想，解决直线与椭圆位置关系的综合应用问题. 二、知识梳理 1.直线与椭圆的位置关系 （1）从几何角度来看，直线和椭圆有三种位置关系：相离、相切和相交. 直线与椭圆有两个公共点相交；直线与椭圆有一个公共点相切；直线与椭圆没有公共点相离. （2） 从代数角度来看，可以根据直线方程和椭圆方程组成的方程组的解的个数确定位置关系. 设直线的方程与椭圆方程联立得到（） 则， 时，直线和椭圆相交于不同两点. 时，直线和椭圆相切于一点. 时，直线和椭圆没有公共点，相离. 2.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 设斜率为的直线与圆锥曲线相交于，两个不同的点，则. 或 3、 典例探究 例1 若直线与没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ） A. 或1 B. C. D. 变式：已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 例2 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点. （1）求的方程； （2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求的值. 变式：已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆相交于，两点，则弦的长为 . 例3 已知椭圆，则与椭圆相交且以点为弦中点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 变式：已知椭圆 的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是 . 1 学科网（北京）股份有限公司 四、课堂练习： 1.直线与椭圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 2. 若直线 与椭圆有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，，过且斜率为1的直线交椭圆于，两点，则（ ） A. B. C. D. 4.斜率为1的直线 与椭圆相交于，两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$