学考专题03 一元二次函数、方程与不等式：知识盘点+核心精讲+进阶训练（讲义，江苏专用）2027年高中数学学业水平考试合格考总复习

专题03 一元二次函数、方程与不等式 【析】学考考查要点｜【汇】知识清单盘点｜【研】核心考点精讲｜【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心考点精讲 考点一 二次函数 考点二 一元二次不等式 考点三 分式不等式 考点四 三个二次之间的关系 考点五 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 练|巩固提升训练 板块 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 一元二次不等式 二次函数 理解二次函数的定义，熟悉二次函数图像是抛物线；会找抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；能判断二次函数的增减区间，会求二次函数在给定范围内的最大值、最小值，能看懂图像对应的信息 掌握 选择、填空 一元二次不等式 理解一元二次不等式的含义；会结合二次函数图像求解一元二次不等式，能写出不等式的解集；能区分不等式大于 0、小于 0 两种情况对应的取值范围 掌握 选择、填空 分式不等式 理解分式不等式的特点；掌握分式不等式转化为整式不等式的方法，注意分母不能等于 0 这个限制条件，会求解简单分式不等式 掌握 选择、填空 三个二次之间的关系 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系；知道方程的根就是抛物线和横轴交点的横坐标，能根据图像、方程根、不等式解集三者当中任意一个信息，推出另外两个相关结论 掌握 选择、填空 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 理解恒成立和有解的区别；能结合二次函数图像，分析不等式恒成立、有解时对应的条件，重点关注二次项系数正负、判别式的限制要求，解决简单的参数范围问题 掌握 选择、填空 1、一元二次不等式 一般地，我们把只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 3、解一元二次不等式的一般步骤 （1）判号：检查二次项的系数是否为正值，若是负值，则利用不等式的性质将二次项系数化为正值； （2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根； ①时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； ②时，求根； ③时，方程无解 （3）标根：将所求得的实数根标在数轴上（注意两实数根的大小顺序，尤其是当实数根中含有字母时），并画出开口向上的抛物线示意图； （4）写解集：根据示意图以及一元二次不等式解集的几何意义，写出解集。 口诀：大于零取（根）两边，小于零取（根）中间 4、简单分式不等式的解法 （1）对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． （2）对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解 5、不等式恒成立问题 （1）不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为 （2）一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为 （3）一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为空集的条件为 考点一 二次函数 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质可得函数在上单调递增，可求值域. 【详解】二次函数的对称轴为，抛物线的开口向上， 所以函数在上单调递增，所以，， 所以函数的值域为. 故选：C. 例题2 （2023高二·云南·学业考试）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答. 【详解】函数在上单调递增，则， 所以函数的最大值为15. 故选：A 例题3 （2025高二上·江苏·学业考试）已知函数. （1）若，求的最小值； （2）当时，证明：对任意，都有. 【答案】（1） （2）函数，对称轴， ，， 故， 当时，， 此时， 又因为，对称轴， 所以在上单调递减， 故； 当时， 此时； 又因为，对称轴， 所以在上单调递增， 故； 综上，当时，对任意，都有． 【分析】（1）根据二次函数开口及对称轴即可确定最小值； （2）由题意利用单调性得到，结合即可证明． 【小问1详解】 若，则，， 开口向上，对称轴为， ， 故的最小值为； 【小问2详解】 略 1．函数在区间上（   ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 【答案】A 【分析】作出函数的图象，结合图象可得函数在上的单调性，从而即可得函数在上的最值. 【详解】解：因为， 所以函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，如图所示： 由此可得函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，无最小值. 故选：A. 2．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果. 【详解】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C 3．已知二次函数的最小值为则（    ） A．3 B．9 C． D．±9 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意，二次函数的对称轴为直线，且开口向上， 可得即解得 故选：C. 考点二 一元二次不等式 例题1 （2024高二上江苏·学业考试）已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得或， 因为或，因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 例题2 （2025高二上·北京·学业考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】解二次不等式即可得解. 【详解】由， 所以不等式的解集是， 故选：C 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得. 【详解】不等式，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：A 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】由得，， 解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 3．设，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C. 4．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对参数进行分类讨论得到一元二次不等式的解集后求解即可. 【详解】对于，当时，变为， 此时解得， 当时，解得， 当时，解得， 当时，此时解集为空集， 当时，解得， 综上讨论，并未在任何情况出现， 故不可能是原不等式解集，故B正确. 故选：B 考点三 分式不等式 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由分式不等式小于0得出分子、分母异号，进而把分式不等式转化为整式不等式，解不等式求解集． 【详解】，分式的分子、分母异号，即，解得， 不等式的解集为，故C正确． 故选：C． 例题2 （2023高二下·辽宁·学业考试）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为集合， ， 所以，则． 故选：D． 1．不等式＞0的解集是 A．（，） B．（4，） C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，） 【答案】D 【详解】分析：解分式不等式先移项将一侧化为0，通分整理，转化为乘法不等式． 详解：，故选D． 2．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】令，即，解得； 则的充要条件为，所以“”是“”的必要不充分条件. 3．不等式的解集为___________． 【答案】 【详解】试题分析：由题意得 所以, 可得, 所以解集为：. 考点四 三个二次之间的关系 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）若不等式的解集为，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】∵不等式﹣2x2+bx+1＞0的解集， ∴﹣，m是一元二次方程﹣2x2+bx+1=0的两个实数根，且﹣＜m， ∴﹣+m=，﹣•m=﹣，解得m=1，b=1，故选A． 例题2 （2024高二上·江西·学业考试）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法计算的值． 【详解】因为的解集为， 故，为方程的两个根； 故，解得；根据韦达定理可知，解得； 故． 例题3 （2023高三·河北·学业考试）已知集合，集合，且，则______，______． 【答案】 1 【分析】根据不等式解法可解得集合，再利用交集结果以及一元二次不等式与一元二次方程的关系即可求得的值. 【详解】由可得； 由可得 ∵，∴是方程的根， 则，可得 ∵，∴， 则． 故答案为：，1 1．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，的两根分别为，由韦达定理得， 代入不等式得，因式分解得，解得， 解集为. 2．已知，关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，再利用韦达定理构造方程求出，进而求解． 【详解】已知关于x的不等式的解集为，则或是方程的两个根， 由韦达定理得，解得， ． 3．若关于的不等式的解集为，则实数的值为______． 【答案】 【详解】对不等式左侧因式分解：，由于，因此， 二次函数开口向上，小于0的解集为两根之间的区间，即解集为. 题目给出解集为，该区间的长度为；我们求出的解集区间长度为右端点减左端点：. 令区间长度相等可得：，结合条件，解得. 考点五 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 例题1 （2025高二上·江苏·学业考试）若，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由题意可知，，都有，结合可求得实数的取值范围. 【详解】由题意可知，，都有，所以，解得， 故实数的取值范围是. 故选：A. 例题2 （2025·山东·学业考试）是命题：，为真的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先由命题求得的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断即可. 【详解】对于命题，当时，命题成立； 当时，有，解得， 即命题为真时， 故是为真的充分不必要条件. 故选：A. 例题3 （2024高三·湖北·学业考试）若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和讨论，求解的取值范围后取并集. 【详解】分情况讨论： 当时，不等式化为，符合题意； 当时，为二次函数， 命题为真则二次函数需满足 开口向下，即； 且函数图像与轴至多有一个交点，即， 即， 化简得，解得， 结合，得的取值范围为， 综上，的取值范围为. 1．“”是“不等式在上恒成立”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式恒成立有恒成立，应用基本不等式及充分、必要性定义判断条件间的关系. 【详解】对于，可化为恒成立， 由，当且仅当时取等号，故， 所以“”是“不等式在上恒成立”的充分不必要条件. 故选：A 2．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先讨论二次项系数是否为零，再结合二次函数的性质可解. 【详解】当时，不等式为，解集不为； 当时，不等式为恒成立，解集为； 当时，由二次函数的性质可得，解得， 综上的取值范围为. 故选：B. 3．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 【答案】 【分析】将存在，使得不等式成立转化为存在，使得不等式成立，然后根据二次函数的单调性求最小值即可得到的范围. 【详解】因为存在，使得不等式成立， 所以存在，使得不等式成立， 令，因为对称轴为，所以当时，函数取得最小值为，所以． 故答案为：． 练 1．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或，则不等式的解集为或. 故选：B. 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】因式分解，求出不等式解集. 【详解】，解得， 故不等式的解集为. 故选：A 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求其解. 【详解】，即为，故或， 故不等式的解集为或， 故选：A. 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据绝对值不等式以及一元二次不等式化简不等式，即可由充要条件进行判断. 【详解】由得，由得，所以“”是“”的充要条件， 故选：C 5．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则，解得， 则是使得成立的一个既不充分也不必要条件， 是使得成立的一个必要不充分条件， 是使得成立的一个充分不必要条件， 是使得成立的一个充要条件. 故选：C. 6．已知不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由不等式的解集为， 则，且方程的两根为和． 则由韦达定理有，解得 所以． 7．下列四个不等式： ①；②；③；④. 其中解集为R的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】求解各一元二次不等式即可判断. 【详解】对于A，即，解得，不符合题意； 对于B，，解得或，不符合题意； 对于C，，解集为R，符合题意； 对于D，即，，解集为， 不符合题意. 故选：C 8．若函数f（x）=x2 +2x+m，x∈R的最小值为0，则实数m的值是（    ） A．9 B．5 C．3 D．1 【答案】D 【分析】将原函数配方，求出最小值列方程求解即可. 【详解】f（x）=x2 +2x+m， 当时，函数f（x）的最小值为， 所以， 故选：D. 9．若实数满足，则使得成立的一个的值是__________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求出的取值范围，进而取得一个合适的值即可. 【详解】由得：，所以，解得：或，故取即可，答案不唯一 故答案为： 10．已知二次函数经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解； （2）根据二次函数的性质，结合函数图象，进而求得其最值. 【详解】（1）设二次函数为， 因为函数经过点，可得， 解得， 所以函数的解析式. （2）函数，开口向下，对称轴方程为， 即函数在上y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小， 又或时，；时，， 函数的最小值，最大值. 11．已知函数在上有最小值-1，则的值为（    ） A．-1或1 B． C．或1 D．或1或-1 【答案】A 【分析】对对称轴分三种情况、、讨论，即得解. 【详解】，对称轴是， 当即时，，所以， 当即时，，所以，舍去； 当即时，，所以，舍去. 综上，. 故选：A. 12．正实数满足，写出一个满足不等式恒成立的整数的值为______. 【答案】1（中任一个均可以） 【分析】根据“1”的灵活应用可得的最小值为2，结合恒成立问题可得，运算求解即可. 【详解】由题可知，， 当且仅当，即时，等号成立， 要使不等式恒成立，则，解得， 且，所以. 故答案为：1（中任一个均可以）. 13．已知、为常数，，是的零点，且. (1)若，，求、的值； (2)若，比较与的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用韦达定理将，代入计算可得； （2）利用作差法以及两根之间的关系，再由不等式性质计算可判断结论. 【详解】（1）依题意可得的两根分别为； 若，，可得， 解得； （2）易知， 所以，则； 所以， 由可得， 又可得，所以，即； 因此. 所以. 14．（2024高二上·江苏·学业考试）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间. (1)已知，求的长度； (2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】(1)9 (2)存在， 【分析】（1）求出二次函数的值域，根据区间长度的定义得解； （2）根据题意，写出分段函数，分别求出每段的值域，按照与的大小讨论，求出的值域，并根据求解验证. 【详解】（1）因为，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以的值域为，的长度为. （2）根据题意，， 即，， 当时，， 当时，， 若，则的值域，则， 或，又，不合题意； 若，则的值域，则， 即，解得或（舍去）， 当时，满足，合题意. 所以存在实数，使得的长度. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次函数、方程与不等式 【析】学考考查要点｜【汇】知识清单盘点｜【研】核心考点精讲｜【练】巩固提升训练 —— 目 录 —— 析|学考考查要点 汇|知识清单盘点 研|核心考点精讲 考点一 二次函数 考点二 一元二次不等式 考点三 分式不等式 考点四 三个二次之间的关系 考点五 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 练|巩固提升训练 板块 知识点 学考具体要求 认知层次 常见题型 一元二次不等式 二次函数 理解二次函数的定义，熟悉二次函数图像是抛物线；会找抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；能判断二次函数的增减区间，会求二次函数在给定范围内的最大值、最小值，能看懂图像对应的信息 掌握 选择、填空 一元二次不等式 理解一元二次不等式的含义；会结合二次函数图像求解一元二次不等式，能写出不等式的解集；能区分不等式大于 0、小于 0 两种情况对应的取值范围 掌握 选择、填空 分式不等式 理解分式不等式的特点；掌握分式不等式转化为整式不等式的方法，注意分母不能等于 0 这个限制条件，会求解简单分式不等式 掌握 选择、填空 三个二次之间的关系 理解二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的联系；知道方程的根就是抛物线和横轴交点的横坐标，能根据图像、方程根、不等式解集三者当中任意一个信息，推出另外两个相关结论 掌握 选择、填空 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 理解恒成立和有解的区别；能结合二次函数图像，分析不等式恒成立、有解时对应的条件，重点关注二次项系数正负、判别式的限制要求，解决简单的参数范围问题 掌握 选择、填空 1、一元二次不等式 一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 2、二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 对于一元二次方程的两根为且，设，它的解按照，，可分三种情况，相应地，二次函数的图像与轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式或的解集. 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 3、解一元二次不等式的一般步骤 （1）判号：检查二次项的系数是否为正值，若是负值，则利用不等式的性质将二次项系数化为正值； （2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根； ① 时，求出两根，且（注意灵活运用因式分解和配方法）； ② 时，求根； ③ 时，方程无解 （3）标根：将所求得的实数根标在数轴上（注意两实数根的大小顺序，尤其是当实数根中含有字母时），并画出开口向上的抛物线示意图； （4）写解集：根据示意图以及一元二次不等式解集的几何意义，写出解集。 口诀： 4、简单分式不等式的解法 （1）对于比较简单的分式不等式，可直接转化为 求解，但要注意分母不为零． （2）对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解 5、不等式恒成立问题 （1）不等式对任意实数x恒成立，就是不等式的解集为R，对于一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，它的解集为R的条件为 （2）一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0，它的解集为R的条件为 （3）一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为空集的条件为 考点一 二次函数 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 例题2 （2023高二·云南·学业考试）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 例题3 （2025高二上·江苏·学业考试）已知函数. （1）若，求的最小值； （2）当时，证明：对任意，都有. 1．函数在区间上（   ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 2．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的最小值为则（    ） A．3 B．9 C． D．±9 考点二 一元二次不等式 例题1 （2024高二上江苏·学业考试）已知，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题2 （2025高二上·北京·学业考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 1．不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．设，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设为实数，则关于的不等式的解集不可能是（   ） A． B． C． D． 考点三 分式不等式 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）不等式的解集为（   ） A． B． C． D．或 例题2 （2023高二下·辽宁·学业考试）已知集合，，则＝（    ） A． B． C． D． 1．不等式＞0的解集是 A．（，） B．（4，） C．（，－3）∪（4，+） D．（，－3）∪（，） 2．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．不等式的解集为___________． 考点四 三个二次之间的关系 例题1 （2024高二上·江苏·学业考试）若不等式的解集为，则，的值分别是（ ） A．， B．， C．， D．， 例题2 （2024高二上·江西·学业考试）已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值是（   ） A．4 B．3 C．6 D．5 例题3 （2023高三·河北·学业考试）已知集合，集合，且，则______，______． 1．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C． D． 2．已知，关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 3．若关于的不等式的解集为，则实数的值为______． 考点五 一元二次不等式中的恒成立与有解问题 例题1 （2025高二上·江苏·学业考试）若，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 例题2 （2025·山东·学业考试）是命题：，为真的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3 （2024高三·湖北·学业考试）若命题“，都有”是真命题，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 1．“”是“不等式在上恒成立”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围为________． 练 1．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 2．不等式的解集是（    ） A． B．或 C．或 D． 3．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 4．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 7．下列四个不等式： ①；②；③；④. 其中解集为R的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 8．若函数f（x）=x2 +2x+m，x∈R的最小值为0，则实数m的值是（    ） A．9 B．5 C．3 D．1 9．若实数满足，则使得成立的一个的值是__________. 10．已知二次函数经过点. (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值和最大值. 11．已知函数在上有最小值-1，则的值为（    ） A．-1或1 B． C．或1 D．或1或-1 12．正实数满足，写出一个满足不等式恒成立的整数的值为______. 13．已知、为常数，，是的零点，且. (1)若，，求、的值； (2)若，比较与的大小. 14．（2024高二上·江苏·学业考试）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间. (1)已知，求的长度； (2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $