精品解析：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）

南县一中高二创新班期末模拟试题 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为，则（ ） A B. C. D. 2. 已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，过点可作曲线切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A B. 16 C. 或16 D. 16或18 6. 已知，，，则（ ）. A B. C. D. 7. 已知，，，.则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有且只有一个零点，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数，则（ ） A. 函数在区间上单调递减 B. 函数在区间上的最大值为1 C. 函数在点处的切线方程为 D. 若关于的方程在区间上有两解，则 10. 若函数有两个不相等的极值点，则实数的取值可以是（ ） A. B. 2 C. 1 D. 0 11. 已知函数的定义域为，的图象关于直线对称，且在区间上单调递增，函数，则下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 12. 定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则下列结论正确的有（ ） A B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，且，则________. 14. 已知函数，则函数的图象在处的切线方程为______． 15. 已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是______． 16. 已知正实数满足，则的最小值为________. 四、解答题 17. 已知函数在处取得极大值，求的值. 18. 记函数的导函数为，已知，． （1）求实数的值； （2）求函数在上的值域． 19. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）若是的最大的极大值点，求证：. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值 （2）若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围. 21. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若对于任意的，且，恒有，求实数的取值范围． 22. 设函数的两个极值点分别为，． （1）求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）． 附加 23. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的极值； （3）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 附加 24. 已知函数，其中. （1）当时，求的极值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围. 附加 25. 已知函数． （1）求函数的图象在处的切线方程； （2）若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）设，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南县一中高二创新班期末模拟试题 一、单选题 1. 设函数在处存在导数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数定义即可求目标式的值. 【详解】由，则. 故选：C 2. 已知定义在上的偶函数，对，都有，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数判断函数的单调性，再结合偶函数的性质，根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】由已知对，都有， 即当，，所以函数在上单调递减， 又函数为偶函数， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 因为， 所以只需比较，，三者的大小关系， 又，，， 且， 所以 所以， 即， 故选：D. 3. 点分别是函数图象上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当函数在点处的切线与平行时，最小，根据导数的几何意义求出切点即可. 【详解】当函数在点处的切线与平行时，最小. ，令得或（舍），所以切点为， 所以的最小值为切点到直线的距离， 所以的最小值为. 故选：D. 4. 已知函数，过点可作曲线的切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】求出的导函数，设切点坐标为，写出切线方程，把代入，得到关于的方程，根据方程解的个数即可得出切线的条数． 【详解】解法一 由，得．设切点坐标为， 则切线方程， 把代入可得，即， 因为，所以该方程有2个不同的实数解，故切线有2条． 解法二 由，得，令，得． 当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值为，且，则点在曲线的下方， 数形结合可知，过点可作曲线的2条切线． 故选：B 5. 已知函数在处有极值，则等于（ ） A. B