精品解析：甘肃省定西市临洮县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量评估测试 九年级数学 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填入相应的括号内，每小题3分，共30分） 1. 2022第十一届甘肃国际汽车交易会于6月在甘肃国际会展中心盛大启幕，百余款汽车品牌，千款车型集体亮相．下面是此次车展中几个车标，其中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数y=-2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（　　） A. （1，3） B. （-1，3） C. （1，5） D. （-1，5） 4. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 垂直于弦的直径平分这条弦 B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦 C. 弦的垂直平分线是圆的直径 D. 平分弦所对的一条弧的直径垂直这条弦 6. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的部分图象如图，当时，的取值范围为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. 6 D. 6 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（ ） A. x2＋（x＋6）2＝102 B. x2＋（x＋6）2＝12 C. x2＋（x﹣6）2＝102 D. x2＋（x﹣6）2＝12 10. 欧几里得《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（ ） A. 长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若是二次函数，则______． 12. 某地区年投入教育经费万元，至年三年总计投入教育经费万元，假设年至年该地区投入教育经费的平均增长率相同，求年平均增长率？可列方程为：______． 13. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____． 14. 如图，在平面内将Rt△ABC绕直角顶点C逆时针旋转90°到Rt△EFC，若AB=，BC=1，则BE的长为______． 15. 如图，在半径为的圆形铁片上切下一块高为的弓形铁片，则弓形弦的长为__________． 16. 已知二次函数图象上有三点，，，则、、的大小关系为__________． 三、解答题（一）（共6小题，共32分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知二次函数图象与轴交于点，与轴交点是，求这个二次函数的解析式． 19. 从某幢建筑物高的窗口处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）．抛物线的最高点离墙，离地面．求水的落地点与点的距离． 20. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知． （1）作出关于轴对称（不写做法）． （2）作出关于原点对称的并写出点的坐标（不写做法）． （3）求的面积． 21. 在边长为的正方形中，点分别按的方向同时出发，以的速度匀速运动．写出四边形的面积关于运动时间变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？ 22. 的半径为是的两条弦，．求和之间的距离． 四、解答题（二）（共5个小题，共38分） 23. 已知关于的方程 （1）若此方程的一个根为1，求的值及另一根； （2）求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根． 24. 商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件． （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 25. 如图，要建一个矩形仓库ABCD，一边靠墙（墙长22m），并在BC边上开一道2m宽的门，现在可用的材料为38m长的木板． （1）若仓库的面积为150平米，求AB． （2）当仓库的面积最大时，求AB，并指出仓库的最大面积． 26. 以为边分别作正方形