2024年九年级中考数学专题复习：相交线与平行线

2024年九年级中考数学专题复习：相交线与平行线 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（　　） A．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c B．和为180°的两个角是邻补角 C．相等的两个角是对顶角 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 2．如图，直线，被直线所截，，，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线，且直线，被直线，所截，则下列条件不能判定直线的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，直线分别交，于点，，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于 （　　） A． B． C． D． 5．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点，，，的面积为4，下列结论错误的是（　　） A． B．平移的距离是4 C． D．四边形的面积为16 6． 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．为说明命题“如果 ，那么 ”是假命题，你举出的一个反例是　 　. 10．如图，在长为6m，宽为4m的矩形地面上修建两条宽均为1m的道路，余下部分做为耕地，根据图中数据，计算耕地面积为　 　 m2． 11．已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么度数为　 　 ． 12．某小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，如果，那么 　. 13．如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系　 　． 三、解答题 14．如图，，点、分别在线段、上，连结交于，．若，，，求和的度数． 15．如图，在中，，，，沿方向平移至，若，．求： （1）沿方向平移的距离； （2）四边形的周长． 16．如图，，直线分别与，交于点，，连结，，已知． （1）若，求的度数； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）若平分，试说明平分． 17．已知，如图，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°． （1）求证：； （2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数． 18．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2：∠3＝2：5，求∠AOF的度数． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．C 9． ， （答案不唯一） 10．15 11．或 12． 13． 14．解：， ． ． ，， ． ， ， ，且， ． ， ． 15．（1）解：∵沿方向平移至， ∴． ∵， ∴； 即沿方向平移的距离是． （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ∴四边形的周长 ． ∴四边形的周长是． 16．（1）解：， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ∴∠BEC=∠ECF， ∵∠EAF=∠ECF， ∴∠BEC=∠EAF， ； （3）解：， ， 平分， ， ， ， 平分． 17．（1）证明：， ∠DAC+∠ACB＝180°， ∠DAC＝120° ∠ACB＝60°， ∠ACF＝20°， ∠BCF=60°-20°=40°， ∠EFC＝140°， ∠BCF+∠EFC＝180°， ； （2）解：CE平分∠BCF，∠BCF=40° ∠BCE=∠ECF=20° ， ∠FEC=∠BCE=20° 18．（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， ∴∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE， ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠AOC+∠2＝∠COE+∠DOE＝90°， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠AOC＝∠1， ∴AB∥CD； （2）解：∵∠2：∠3＝2：5，∠2＝∠DOE， ∴∠DOE：∠3＝4：5， ∵∠DOE+∠3＝180°， ∴∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°， ∴∠COE＝∠3＝100°， ∵OA平分∠COE， ∴∠AOE＝∠COE＝50°， ∴∠AOF＝180°-∠AOE＝130°，∴∠AOF的度数为130° 学科网（北京）股份有限公司 $$