第19讲 直角三角形（3考点+22题型+7类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第19讲 直角三角形 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 32 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 直角三角形的性质与判定 题型01 利用直角三角形的性质求解 题型02 根据已知条件判定直角三角形 题型03 与直角三角形有关的面积计算 考点二 勾股定理 题型01 利用勾股定理求线段长 题型02 利用勾股定理求面积 题型03 已知两点坐标求两点距离 题型04 判断勾股数问题 题型05 利用勾股定理解决折叠问题 题型06 勾股定理与网格问题 题型07 勾股定理与无理数 题型08 以直角三角形三边为边长的图形面积 题型09 利用勾股定理求两条线段的平方和（差） 题型10 利用勾股定理证明线段的平方关系 题型11 勾股定理的证明方法 题型12 以弦图为背景的计算题 题型13 利用勾股定理构造图形解决问题 题型14 利用勾股定理解决实际问题 类型一 求梯子滑落高度 类型二 求旗杆高度 类型三 大树折断前高度 类型四 解决水杯中的筷子问题 类型五 选址到两地距离相等 类型六 最短路径 类型七 航海问题 题型15 勾股定理与规律探究问题 考点三 勾股定理逆定理 题型01 图形上与已知两地构成直角三角形的点 题型02 在网格中判定直角三角形 题型03 利用勾股定理逆定理求解 题型04 利用勾股定理解决实际生活问题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 直角三角形的性质与判定 · 理解直角三角形的概念. · 探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形. 该模块内容在中考中一直是较为重要的几何考点，考察难度为中等偏上，常考考点为:直角三角形的性质定理、勾股定理及其逆定理、勾股定理与实际问题等，特别是含特殊角的直角三角形，更加是考察的重点.出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸.结合以上考察形式，需要考生在复习这一模块时，准确掌握有关直角三角形的各种性质与判定方法，以及特殊直角三角形常考的考察方向. 勾股定理 · 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. 勾股定理逆定理 · 考点一 直角三角形的性质与判定 直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 直角三角形的性质：1）直角三角形两个锐角互余. 2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形的判定：1）两个内角互余的三角形是直角三角形. 2）三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 3）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形． 4）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 面积公式：S= (其中：c为斜边上的高，m为斜边长) 题型01 利用直角三角形的性质求解 【例1】（2023·山东聊城·统考二模）如图，直线，，，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·广东揭阳·统考一模）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式1-2】（2023·山西大同·大同一中校考模拟预测）风铃，又称铁马，古称“铎”，常见于中国传统建筑屋檐下（如图①），如图②，是六角形风铎的平面示意图，其底部可抽象为正六边形，连接，，则的度数为 °．    【变式1-3】（2023·陕西西安·校考二模）如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为 ． 题型02 根据已知条件判定直角三角形 【例2】（2023·福建漳州·统考一模）在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）下列条件中不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2020·浙江绍兴·模拟预测）由下列条件不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-