精品解析：上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模）

上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移3个单位长度得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，那么长是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，点D、E分别在、反向延长线上，已知，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且与的方向相反，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点B顺时针旋转，使得点A落在边上，点A、C的对应点分别为D、E，边交于点F，连接．下列两个三角形不一定相似的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么________． 8. 计算：___________________． 9. 已知抛物线开口向上，那么a的取值范围是___________________． 10. 已知抛物线在对称轴左侧部分是的_____________．（填“上升”或“下降”） 11. 如果P是线段的黄金分割点，，那么较长线段的长是_____________． 12. 某人顺着坡度为的斜坡滑雪，下滑了米，那么高度下降了_____米． 13. 如图，已知，它们依次交直线于点，交直线于点，已知，那么长为___________________． 14. 如图，已知△ABC的周长为15，点E、F是边BC的三等分点，，，那么△DEF的周长是_______． 15. 如图，已知在边长为1个单位的方格纸中，三角形的顶点在小正方形顶点位置，那么的正切值为_________． 16. 在中，，（是锐角），，那么的长为_______． 17. 如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷，已知遮阳篷的固定点A距离地面4米(即米)，遮阳篷的宽度为米，遮阳篷与房屋墙壁的夹角α的余弦值为，当太阳光与地面的夹角为时，遮阳篷在地面上的阴影宽度为_____________米． 18. 如图，在梯形中，，，点E是中点，如果点F在上，线段把梯形分成面积相等的两个部分，那么_____________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 已知抛物线经过点，． （1）求抛物线表达式并写出顶点坐标； （2）联结，与该抛物线的对称轴交于点P，求点P的坐标． 21. 如图，在中，是的重心，联结并延长交于点． （1）如果，，那么=________________(用向量、表示)； （2）已知，，点在边上，且，求的长． 22. 如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米． （1）求像的长度． （2）已知光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长． 23. 如图，在中，，点D在边上，已知，边交于点E． （1）求证：； （2）连接，如果，求证：． 24. 在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于直线对称，那么我们把一条抛物线称为另一条抛物线关于直线的镜像抛物线． （1）如图，已知抛物线顶点为A． ①求该抛物线关于y轴的镜像抛物线的表达式； ②已知该抛物线关于直线的镜像抛物线的顶点为B，如果（是锐角），求m的值． （2）已知抛物线顶点为C，它的一条镜像抛物线的顶点为D，这两条抛物线的交点为．如果是直角三角形，求该抛物线的表达式． 25. 在直角梯形中，，的平分线交边于点E，点F在线段上，射线与梯形的边相交于点G． （1）如图1，如果点G与A重合，当时，求的长； （2）如图2，如果点G在边上，联结，当，且时，求的值； （3）当F是中点，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市奉贤区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（一模） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义逐项分析即可，熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【详解】A．是一次函数，故不符合题意； B．是反比例函数，故不符合题意； C．是二次函数，故符合题意； D．不是二次函数，故不符合题意； 故选：C． 2. 将抛物线向右平移3个单位长度得