精品解析：甘肃省定西市岷县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季期中检测试卷九年级·数学 满分：120分　时间：100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. ax2+bx+c＝0 C. x2+5x＝x2﹣3 D. x2﹣3x+2＝0 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是 A. 开口向下； B. 对称轴直线x＝－1； C. 顶点坐标是（－1，2）； D. 与x轴没有交点． 4. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 5. 某开发公司2021年投入的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金．若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x，则下列方程中正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若函数的图象过点，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数y＝ax2＋4x＋1的图象与x轴有公共点，则a的取值范围是（ ） A. a＜4 B. a≤4 C. a＜4且a≠0 D. a≤4且a≠0 8. 已知等腰三角形的一边长为，另外两边长是关于的方程的两个根，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点A坐标为，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 方程的一般形式是________． 12. 若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_____． 13. 将二次函数的图象向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，平移后的二次函数解析式为___________ 14. 二次函数最大值为______． 15. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则___________． 16. 平距离x（m）之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是_______． 17. 如图，用长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地（墙的长度足够），则场地的最大面积为______． 18. 如图，抛物线与直线相交于点和，若，则x的取值范围是______． 三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解方程：． 20. 解方程：． 21. 已知函数（其中）． （1）当m为何值时，y是x的二次函数？ （2）当m为何值时，y是x的一次函数？ 22. 在平面直角坐标系中位置如图所示． （1）将绕原点顺时针旋转得到，请画出； （2）直接写出的坐标为______； （3）直接写出______． 23. 参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 如图，已知抛物线经过点和点两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）通过计算判断点是否为抛物线上一点． 25. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数的取值范围． （2）若方程的两实数根分别为，并且满足求m的值． 26. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表： 售价x (元/千克) … 50 60 70 80 … 销售量y (千克) … 100 90 80 70 … (1)求y与x的函数关系式； (2)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w (元)最大?此时的最大利润为多少元? 27. 已知:如图和都是等边角形．是延长线上一点，与相交于点．、相交于点，、相交于点． （1）在图①中，求证:； （2）当绕点沿逆时针方向旋转到图②时，________． 28. 如图，抛物线经过坐标轴上三点，直线过点B和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线上方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值及此时点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上动点，在抛物线上是否存在点P，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条形的点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$