重庆市长寿区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年重庆市长寿区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）下列事件是随机事件的是　　 A．在一个标准大气压下，加热到，水沸腾 B．购买一张福利彩票，中奖 C．有一名运动员奔跑的速度是30米秒 D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 2．（4分）抛物线的顶点坐标为　　 A． B． C． D． 3．（4分）一元二次方程的根的情况是　　 A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 4．（4分）如图，，，是上的三点，，，那么的半径等于　　 A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 5．（4分）如图，将绕点逆时针旋转得到△．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（4分）如图所示，下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．（4分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为　　 A． B． C． D．1 8．（4分）关于的二次函数，下列说法正确的是　　 A．图象的开口向上 B．图象与轴的交点坐标为 C．图象的顶点坐标是 D．当时，随的增大而减小 9．（4分）如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，，则直径的长是　　 A． B． C． D． 10．（4分）如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分。请将正确答案填在答题卡的相应横线上。） 11．（4分）请你写出一个有一根为1的一元二次方程：　　．（答案不唯一） 12．（4分）边长为4的正六边形的边心距为　　． 13．（4分）已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是 　　． 14．（4分）设，是方程的两个实数根，则　　． 15．（4分）如图所示，若的半径为，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为，则弦的长为　　． 16．（4分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有　 　个． 17．（4分）如图，是抛物线的一部分，其对称轴为直线，它与轴的一个交点为，根据图象，可知关于的一元二次方程的解是　 　． 18．（4分）如图，在四边形中，，，于点，且四边形的面积为12，则的长为　　． 三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分。每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。） 19．（8分）解方程：． 20．（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值． 21．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点和点的坐标； （2）画出绕点按顺时针方向旋转后的△； （3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留． 22．（10分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点． 求证：（1）； （2）． 23．（10分）某校在学生中开展主题为“火灾逃生知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作、、、；并根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有　　人；在被调查者中“基本了解”的有　　人； （2）将扇形统计图和条形统计图补充完整； （3）在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？ 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标是，过点作轴，垂足为，连接． （1）求的面积； （2）若抛物线经过点． ①求的值； ②将抛物线向下平移个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围（直接写出答案即可）． 25．（10分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形、为两块绿地，其余为硬化路面，、两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形面积的，求、两块绿地周围的硬化路面的宽． （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为和