广东省汕头市金平区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期八年级教学质量监测数学试卷 说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑. 1. 杭州亚运会中有各种比赛项目，下列可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，和是一副直角三角板，其中，，将它们如图中方式叠放在一起，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 把分式中的、都扩大到原来的5倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大到原来的5倍 D. 扩大到原来的25倍 9. 计算的结果中一次项为，则常数的值为（ ） A 6 B. 3 C. D. 10. 如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……以此类推得到，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 点关于x轴的对称点的坐标是____________． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 13. 计算：_______． 14. 如图是由射线，，，，，组成的平面图形，若，则_______°． 15. 分解因式：=_________________________． 16. 如图，是中的角平分线，，，，则的长是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，是上的一点，是上的一点，、相交于点，，，．求： （1）度数； （2）的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题.（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 如图，已知，，，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在边上求作一点，使，并连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，当，时，_____，的周长为_____． 22. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于_______． （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积. 方法①___________；方法②__________． （3）观察图②，试写出，，这三个代数式之间的等量关系______． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 23. 列方程或不等式解应用题： 小公园某商铺贩卖关于小公园文化的纪念明信片和钥匙扣，若一个钥匙扣的进价比一份纪念明信片进价少1元.且用120元购进纪念明信片的数量与用100元购进钥匙扣的数量相同． （1）求每份纪念明信片和一个钥匙扣的进价分别是多少元？ （2）若该商铺购进纪念明信片的数量比钥匙扣的数量的3倍还少4个，且购进纪念明信片和钥匙扣两种商品的总数量不超过100个，则商铺最多购进钥匙扣多少个？ （3）在（2）的条件下，如果一份纪念明信片售价是12元，一个钥匙扣的售价为9元，且将购进的纪念明信片和钥匙扣两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过480元，那么该商铺购进纪念明信片和钥匙扣两种商品有哪几种方案？ 24. 已知为等边三角形，点为垂直平分线上一点，连接、，点、分别在、所在的