精品解析：辽宁省大连市西岗区2023—-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

西岗区期末质量抽测试卷 九年级数学 2024年1月 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 通常加热到100时，水沸腾 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 明天太阳从东方升起 4. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点C在上，连接．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 8. 如图，把绕着点A顺时针旋转40°，得到，AB与相交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为2的正方形内接于，则的长是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点D，交BC于点E．再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．作射线BP交AC于点F，过点F作BC的平行线交AB于点G．若，，则GF的长为（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 068 0.69 0.68 0.70 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是______（结果精确到0.1）． 12. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是______m． 13. 如图，在中，弦的长为，于E，若，则的半径长为______． 14. 如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．菜园面积的最大值为______． 15. 如图，在中，，，，以为边作矩形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段上运动，且始终满足，连接．当的面积为时，的长是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》，它们不仅是文学艺术的瑰宝，也蕴含了深刻的现实意义，是中国传统文化的重要组成部分． （1）若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______． （2）若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，将绕着点O逆时针旋转，得到． （1）请画出并直接写出，，的坐标； （2）求点C旋转到点时，线段在平面内扫过的图形的面积（结果保留）． 19. 数学思想方法对于数学学习至关重要，不仅可以建立正确的数学思维方式，提高解决问题的能力，还可以培养创造性思维和逻辑思维，增强逻辑思维能力和创新能力．在研究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系时就涉及了完全归纳法．完全归纳法是把要研究的某类事物的所有情况，先逐一加以讨论，再概括得出一般结论．有时也可以把所有情况分成几类，对每类加以讨论，再概括得出一般情况．在利用完全归纳法证明的过程中，应明确为什么要分情况证明，而且要分得准确，要不重不漏．为了证明同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，张老师引导学生画图，在中任取一个圆周角，由于点A的位置不同，会出现三种情况， （1）如图1，圆心O在的一边上； （2）如图2，