精品解析：辽宁省鞍山市2023-2024学年高三上学期期末联考模拟练习数学试题

辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题 一、单选题 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 关于双曲线和焦距和渐近线，下列说法正确的是 A. 焦距相等，渐近线相同 B. 焦距相等，渐近线不同 C 焦距不相等，渐近线相同 D. 焦距不相等，渐近线不相同 4. 设数列满足，且前n项和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线上一点到焦点距离与到轴的距离之差为1，则＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 有个球，其中个一样的黑球，红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，则所有不同的排法种数是（       ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（ ） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题 9. 若，则下列不等关系中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数不是周期函数 C. 设为第二象限角，则 D. 函数的最小值为－1 11. 有一组样本数据，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为．由这组数据得到新样本数据，其中，其平均数、中位数、标准差、极差分别记为，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方体的棱长为1，是正方形的中心，是的中点，则以下结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 三、填空题 13. 已知向量，，则的值为__________. 14. 个人用摸彩方式决定谁得到一张电影票，他们依次摸彩． （1）已知前两个人都没摸到，则第三个人摸到的概率为______； （2）电影票被第个人摸到的概率为______． 15. 已知直线为圆在点处切线，点是直线上一动点，点是圆 上一动点，则的最小值是____. 16. 如图，直三棱柱中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为___________. 四、解答题 17. 已知函数，. （1）若在区间上单调递增，求的最小值； （2）求函数的值域. 18. 一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值，得到如下的频率分布表： [11，13） [13，15） [15，17） [17，19） [19，21） [21，23） 频数 2 12 34 38 10 4 （1）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值的平均数和众数； （2）若或，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率． 19. 如图①，在等腰梯形ABCD中，，将沿AC折起，使得，如图②． （1）求直线BD与平面ADC所成的角； （2）在线段BD上是否存在点E，使得二面角的平面角的大小为?若存在，指出点E的位置；若不存在，请说明理由． 20. 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）. （1）证明：数列等比数列； （2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和. 21. 设分别为椭圆C：的左右两个焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等于4，求： （1）写出椭圆C的方程和焦点坐标 （2）过且倾斜角为30°的直线，交椭圆于A，B两点，求的周长. 22. 已知函数（其中是自然对数的底数）. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题 一、单选题 1. 设全集，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义求得A∪B，再根据补集的定义即可求解． 【详解】∵集合A={x|﹣1＜x＜5}，集合B={x|﹣2＜x＜4}， ∴A∪B={x|﹣2＜x＜5}， ={x|﹣5＜x≤2}， 故选B． 【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题． 2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先化简，再根据共轭复数的概念求出其共轭复数为，结合复数的几何意义即可. 【详解】因，所以其共轭复数为， 所以对应的点的坐标